已知拋物線，為坐標(biāo)原點(diǎn).
（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)作兩相互垂直的弦,設(shè)的橫坐標(biāo)為，用表示△的面積，并求△面積的最小值；
（Ⅱ）過(guò)拋物線上一點(diǎn)引圓的兩條切線,分別交拋物線于點(diǎn), 連接，求直線的斜率.
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，△面積取得最小值1.
（Ⅱ）直線的斜率為.
(I)先設(shè),根據(jù)得.
因?yàn)?所以，然后求出|OM|,|ON|的長(zhǎng)，再利用面積公式求出面積S關(guān)于m的表達(dá)式，再利用求函數(shù)最值的方法求最值即可.
(II) 設(shè)，直線AB的方程為，
AC的方程為.因?yàn)?直線與圓相切，
所以 .,所以 .
所以 是方程的兩根.(*)
然后由方程組得.
所以 ，同理可得：.
所以直線的斜率為.從而根據(jù)（*）和韋達(dá)定理即可求出BC的斜率值.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，離心率為，則橢圓的方程是(   )
A．+=1B．+=1C．+=1D．+=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足條件.記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若是上的不同兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為。過(guò)的直線交于兩點(diǎn)，且成等差數(shù)列.
（1）求；           （2）若直線的斜率為1，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P到定點(diǎn)的距離比點(diǎn)P到軸的距離大.
(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若直線與點(diǎn)P的軌跡相交于A、B兩點(diǎn)，且，求的值.
（3）設(shè)點(diǎn)P的軌跡是曲線C，點(diǎn)是曲線C上的一點(diǎn)，求以Q為切點(diǎn)的曲線C 的切線方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知曲線的極坐標(biāo)方程是. 以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是：（為參數(shù)），則直線與曲線相交所成的弦的弦長(zhǎng)為        ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)直線與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，直線PF，QF分別交拋物線點(diǎn)M、N，則直線MN的方程為       。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，且過(guò)點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ)垂直于坐標(biāo)軸的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，若以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).證明：圓的半徑為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知曲線，曲線，若當(dāng)時(shí)，曲線在曲線的下方，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　　　．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案