若拋物線的頂點在原點,其準線方程過雙曲線-=1(,)的一個焦點,如果拋物線與雙曲線交于(,),(,-),求兩曲線的標準方程.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(Ⅰ)已知雙曲線C與雙曲線有相同的漸近線,且一條準線為,求雙曲線C的方程;
(Ⅱ)已知圓截軸所得弦長為6,圓心在直線上,并與軸相切,求該圓的方程.
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(12分) 如圖,設(shè)P是圓x2+y2=25上的動點,點D是P在x軸上的投影,M為PD上一點,且MD=PD.
(Ⅰ)當P在圓上運動時,求點M的軌跡C的方程;
(Ⅱ)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長度.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知圓O:交軸于A,B兩點,曲線C是以為長軸,離心率為的橢圓,其左焦點為F.若P是圓O上一點連結(jié)PF,過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的左準線于點Q.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)若點P的坐標為(1,1),求證:直線PQ與圓相切;
(3)試探究:當點P在圓O上運動時(不與A、B重合),直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系?若是,請證明;若不是,請說明理由.
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(本題滿分14分)
已知橢圓C:(a>b>0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過橢圓C上的動點P引圓O:x2+y2=b2的兩條切線PA、PB,A、B分別為切點,試探究橢圓C上是否存在點P,由點P向圓O所引的兩條切線互相垂直?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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(本小題滿分13分)設(shè)橢圓的右焦點為,直線與軸交于點,若(其中為坐標原點).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)是橢圓上的任意一點,為圓的任意一條直徑(、為直徑的兩個端點),求的最大值.
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標準方程下的橢圓的短軸長為,焦點,右準線與軸相交于點,且,過點的直線和橢圓相交于點.
(1)求橢圓的方程和離心率;
(2)若,求直線的方程.
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(18分)已知橢圓C:,在曲線C上是否存在不同兩點A、B關(guān)于直線(m為常數(shù))對稱?若存在,求出滿足的條件;若不存在,說明理由。
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