(12分) 如圖，設(shè)P是圓x2＋y2＝25上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且MD＝PD.

（Ⅰ）當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長(zhǎng)度．

(1)＋＝1.(2)AB＝.

解析試題分析：設(shè)M的坐標(biāo)為(x，y)，P的坐標(biāo)為(xP，yP)，然后利用MD＝PD,把P點(diǎn)坐標(biāo)用M點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來，代入圓的方程即可得到動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.
(1)設(shè)M的坐標(biāo)為(x，y)，P的坐標(biāo)為(xP，yP)，
由已知得　∵P在圓上，
∴x2＋(y)2＝25，
即軌跡C的方程為＋＝1.
(2)過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線方程為y＝ (x－3)，
設(shè)直線與C的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線方程y＝ (x－3)代入C的方程，
得＋＝1，即x2－3x－8＝0.
∴x1＝，x2＝.
∴線段AB的長(zhǎng)度為
AB＝
＝
＝＝.
考點(diǎn)：求軌跡方程，圓和橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，兩曲線的交點(diǎn).
點(diǎn)評(píng)：本小題屬于相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程要把主動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)用被動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來，然后再代入主動(dòng)點(diǎn)所在曲線的方程即可求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.在涉及直線與橢圓相交求弦長(zhǎng)時(shí)要借助韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式，一般不考慮求交點(diǎn)坐標(biāo).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知橢圓C：=1（a>b>0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓點(diǎn)，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切。
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)P（4，0），A,B是橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連接PB交隨圓C于另一點(diǎn)E，證明直線AE與x軸相交于定點(diǎn)Q.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分13分)在正三角形內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)，已知到三頂點(diǎn)的距離分別為，且滿足，求點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8.
 
(Ⅰ)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ) 設(shè)直線與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn).求的最大值及取得最大值時(shí)m的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)
已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），平行于OM的直線在y軸上的截距為m（m≠0），交橢圓于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)。
（1）求橢圓的方程；
（2）求m的取值范圍；
（3）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率，A，B分別為橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的端點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(-1,0)的直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn),求△POQ面積最大時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分) 已知圓過橢圓的兩焦點(diǎn)，與橢圓有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)；直線與圓相切 ，與橢圓相交于兩點(diǎn)記
（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍；
（3）求的面積S的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題12分)
已知橢圓,斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn),且點(diǎn)在直線的上方,
(1)求直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍;
(2)證明:的內(nèi)切圓的圓心在一條直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，其準(zhǔn)線方程過雙曲線-=1(,)的一個(gè)焦點(diǎn)，如果拋物線與雙曲線交于(,),(,-)，求兩曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案