【題目】某地區(qū)高考實(shí)行新方案，規(guī)定：語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和英語(yǔ)是學(xué)生的必考科目，學(xué)生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個(gè)科目中選取三個(gè)科目作為選考科目.若一個(gè)學(xué)生從六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目，則稱該學(xué)生確定選考方案，否則稱該學(xué)生待確定選考方案.例如學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個(gè)選考科目，則稱學(xué)生甲確定選考方案.某校為了解高一年級(jí)名學(xué)生選考科目的意向，隨機(jī)選取名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，統(tǒng)計(jì)情況如下表：

性別

選考方案確定情況

物理

化學(xué)

生物

歷史

地理

政治

男

生

選考方案確定的有人

選考方案待確定的有人

女

生

選考方案確定的有人

選考方案待確定的有人

（1）估計(jì)該校高一年級(jí)已確定選考方案的學(xué)生有多少人？

（2）假設(shè)男生、女生選擇選考科目是相互獨(dú)立的.從確定選考方案的名男生中隨機(jī)選出名，從確定選考方案的名女生中隨機(jī)選出名，試求該男生和該女生的選考方案中都含有歷史科目的概率；

（3）從確定選考方案的8名男生中隨機(jī)選出2名，設(shè)隨機(jī)變量表示名男生選考方案相同，表示名男生選考方案不同，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）270人；（2）；（3）分布列見(jiàn)解析；期望為.

【解析】

（1）計(jì)算樣本的頻率，利用樣本估計(jì)總體即可；

（2）根據(jù)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式計(jì)算即可；

（3）根據(jù)古典概型計(jì)算離散型隨機(jī)變量的概率，列出分布列，求期望即可.

（1）由題意可知，選考方案確定的男學(xué)生有人，選考方案確定的女學(xué)生有人，

該校高一年級(jí)已確定選考方案的學(xué)生有人.

（2）由數(shù)據(jù)可知，選考方案確定的8位男學(xué)生中選出1人選考方案中含有歷史的概率為，

選考方案確定的10位女學(xué)生中選出1人選考方案中含有歷史的概率為.

所以該男學(xué)生和該女學(xué)生的選考方案中都含有歷史的概率為.

（3）由題意知的所有可能取值為.

所以的分布列為：

的數(shù)學(xué)期望

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰梯形中，，，，為的中點(diǎn).現(xiàn)分別沿，將和折起，點(diǎn)折至點(diǎn)，點(diǎn)折至點(diǎn)，使得平面平面，平面平面，連接，如圖2.

（Ⅰ）若平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)滿足平面，作出點(diǎn)的軌跡并證明；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為推動(dòng)實(shí)施健康中國(guó)戰(zhàn)略，樹立國(guó)家大衛(wèi)生、大健康概念，手機(jī)APP也推出了多款健康運(yùn)動(dòng)軟件，如“微信運(yùn)動(dòng)”，楊老師的微信朋友圈內(nèi)有位好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，他隨機(jī)選取了位微信好友（女人，男人），統(tǒng)計(jì)其在某一天的走路步數(shù)，其中，女性好友的走路步數(shù)數(shù)據(jù)記錄如下：

5860

8520

7326

6798

7325

8430

3216

7453

11754

9860

8753

6450

7290

4850

10223

9763

7988

9176

6421

5980

男性好友走路的步數(shù)情況可分為五個(gè)類別：步（說(shuō)明“”表示大于等于，小于等于，下同），步，步，步，步及以上，且三種類別人數(shù)比例為，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如圖所示的條形圖，若某人一天的走路步數(shù)超過(guò)步被系統(tǒng)認(rèn)定為“衛(wèi)健型”，否則被系統(tǒng)認(rèn)定為“進(jìn)步型”.

（1）若以楊老師選取的好友當(dāng)天行走步數(shù)的頻率分布來(lái)估計(jì)所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，請(qǐng)估計(jì)楊老師的微信好友圈里參與“微信運(yùn)動(dòng)”的名好友中，每天走路步數(shù)在步的人數(shù)；

（2）請(qǐng)根據(jù)選取的樣本數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表并據(jù)此判斷能否有以上的把握認(rèn)定“認(rèn)定類型”與“性別”有關(guān)？

衛(wèi)健型

進(jìn)步型

總計(jì)

男

20

女

20

總計(jì)

40

附：，

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）設(shè)是曲線上的一個(gè)動(dòng)瞇，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離的最小值；

（2）若曲線上所有的點(diǎn)都在直線的右下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線，圓.

（1）若拋物線的焦點(diǎn)在圓上，且為 和圓 的一個(gè)交點(diǎn)，求；

（2）若直線與拋物線和圓分別相切于點(diǎn)，求的最小值及相應(yīng)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】盒中有6個(gè)小球,3個(gè)白球,記為個(gè)紅球, 記為個(gè)黑球, 記為，除了顏色和編號(hào)外，球沒(méi)有任何區(qū)別.

(1) 求從盒中取一球是紅球的概率；

(2)從盒中取一球，記下顏色后放回，再取一球，記下顏色，若取白球得1分，取紅球得2分，取黑球得3分，求兩次取球得分之和為5分的概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知菱形的邊長(zhǎng)為2， . 是邊上一點(diǎn)，線段交于點(diǎn).

（1）若的面積為，求的長(zhǎng)；

（2）若，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2022年北京冬奧運(yùn)動(dòng)會(huì)即第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將在2022年2月4日至2月20日在北京和張家口舉行，某研究機(jī)構(gòu)為了了解大學(xué)生對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)的興趣，隨機(jī)從某大學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)男生與女生的人數(shù)比為，男生中有20人表示對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣，女生中有15人對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)沒(méi)有興趣.

（1）完成列聯(lián)表，并判斷能否有把握認(rèn)為“對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)是否有興趣與性別有關(guān)”？

有興趣

沒(méi)有興趣

合計(jì)

男

20

女

15

合計(jì)

100

（2）用分層抽樣的方法從樣本中對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣的學(xué)生中抽取6人，求抽取的男生和女生分別為多少人？若從這6人中選取兩人作為冰壺運(yùn)動(dòng)的宣傳員，求選取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率.

附：，其中

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

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