如圖已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形,PD⊥底面ABCD,
E、F分別為棱BC、AD的中點.

(Ⅰ)若PD=1,求異面直線PB和DE所成角的余弦值.
(Ⅱ)若二面角P-BF-C的余弦值為,求四棱錐P-ABCD的體積.

解:(Ⅰ)E,F(xiàn)分別為棱BC,AD的中點,ABCD是邊長為2的正方形

Þ=Þ為平行四邊形
ÞÞ的所成角.
中,BF= ,PF=,PB=3Þ
Þ異面直線PB和DE所成角的余弦為
(Ⅱ)以D為原點,射線DA,DC,DP分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系.設(shè)PD=a,
可得如下點的坐標: P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0),則有:
因為PD⊥底面ABCD,所以平面ABCD的一個法向量為, 
設(shè)平面PFB的一個法向量為,則可得      即 
令x=1,得,所以. 由已知,二面角P-BF-C的余弦值為,所以得:, 解得
因為PD是四棱錐P-ABCD的高,所以,其體積為

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