(本小題滿(mǎn)分12分)
一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示
(1)求證:;(2)是否在線(xiàn)段上存在一點(diǎn),使二面角的平
面角為,設(shè),若存在,求;若不存在,說(shuō)明理由
解:(1)由三視圖可知為四棱錐,底面為正方形,且
連接交于點(diǎn),連接,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/15/1/uvuqt.gif" style="vertical-align:middle;" />,所以平面,
即; -----------------------6分
(2)由三視圖可知,,假設(shè)存在這樣的D點(diǎn)
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b8/7/sbeup.gif" style="vertical-align:middle;" />,所以為二面角的平面角,------ 8分
中,,則,
中, ,且.所以
-----------------------------------------------11分
= -------------------------- 12分
解析
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示。
(1)求此幾何體的表面積;
(2)如果點(diǎn)在正視圖中所示位置:為所在線(xiàn)段中點(diǎn),為頂點(diǎn),求在幾何體表面上,從點(diǎn)到點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,PD⊥底面ABCD,
E、F分別為棱BC、AD的中點(diǎn).
(Ⅰ)若PD=1,求異面直線(xiàn)PB和DE所成角的余弦值.
(Ⅱ)若二面角P-BF-C的余弦值為,求四棱錐P-ABCD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分14分)
如圖所示,在邊長(zhǎng)為12的正方形中,點(diǎn)在線(xiàn)段上,且,,作//,分別交,于點(diǎn),,作//,分別交,于點(diǎn),,將該正方形沿,折疊,使得與重合,構(gòu)成如圖2所示的三棱柱.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求四棱錐的體積;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)
在四棱錐中,底面是一直角梯形,,,底面.
(1)求三棱錐的體積;
(2)在上是否存在一點(diǎn),使得平面,若存在,求出的值;若不存在,試說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分14分)
如圖,正三棱柱中,為
的中點(diǎn),為邊上的動(dòng)點(diǎn).
(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí),證明DP//平面;
(Ⅱ)若,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分12分)
圓臺(tái)的兩底面半徑分別是5cm和10cm,高為8cm, 有一個(gè)過(guò)圓臺(tái)兩母線(xiàn)的截面,且上、下底面中心到截面與底面的交線(xiàn)的距離分別為3cm和6cm,求截面面積. 圓臺(tái)的側(cè)面積和體積.
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