如圖，已知P是正方形ABCD外一點(diǎn)，且PA=3，PB=4，則PC的最大值是___________．

試題分析：過B作BE⊥BP，使E、A在BP的兩側(cè)，且BE＝PB＝4。顯然有：PE＝.
∵ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°、AB＝BC�！唷螾BE＋∠PBA＝∠ABC+∠PBA＝90°＋∠PBA，∴∠ABE＝∠CBP�！連E＝BP、AB＝BC、∠ABE＝∠CBP，∴△ABE≌△CBP，∴AE＝PC。考查P、A、E三點(diǎn)，顯然有：AEPA＋PE＝3＋。∴當(dāng)點(diǎn)P落在線段AE上時(shí)，AE有最大值為,∴PC的最長距離為
點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵是能巧妙利用三角形全等的知識(shí)，構(gòu)造全等三角形，把求PC的長轉(zhuǎn)化成
求AE的長,屬難題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，若G，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，O是△ABC的重心，則（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體中，是棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個(gè)結(jié)論：
①AC⊥BD；     ②△ACD是等邊三角形；
③AB與平面BCD成60°的角；   ④AB與CD所成的角是60°.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)為兩條直線，為兩個(gè)平面，則下列結(jié)論成立的是(　　)
A．若且，則B．若且，則
C．若，則D．若則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正四棱錐P-ABCD的所有棱長都相等，則側(cè)棱與底面所成的角為           ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正方體的棱線長為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則三棱錐的體積為           

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，，，且，E、F分別為線段CD、AB上的點(diǎn)，且．將梯形沿EF折起，使得平面平面BCEF，折后BD與平面ADEF所成角正切值為．

（Ⅰ）求證：平面BDE；
（Ⅱ）求平面BCEF與平面ABD所成二面角（銳角）的大�。�

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