如圖，在正方體中，是棱的中點.

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）證明： .
（1）根據(jù)題意，要證明線面平行，一般先證明線線平行，該試題關(guān)鍵是證明EO得到。
（2）對于已知中，那么可知得到線面垂直，，從而證明線線垂直。

試題分析：證明：（1）連接AC交BD于O點，連接EO
∵ 正方體中，是棱的中點
∴EO
又∵
∴平面
（2）由題易知：

∴
∴
點評：主要是考查了運用線面平行的判定定理以及線面垂直的性質(zhì)定理來證明平行和垂直，屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

正方體中，分別是棱的中點，則異面直線與所成的角等于__________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若是空間中互不相同的直線，是不重合的兩平面，則下列命題中為真命題的是（    ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知長方體ABCD—A1B1ClD1內(nèi)接于球O，底面ABCD是邊長為2的正方形，E為AA1的中點，OA⊥平面BDE，則球O的表面積為
A．8B．16:C．14D．18

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐中，底面為矩
形，⊥平面，,為上的點，若⊥平面

（1）求證：為的中點；
（2）求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知二面角α–l-β的平面角為45°，有兩條異面直線a，b分別垂直于平面，則異面直線所成角的大小是                。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，與是均以為斜邊的等腰直角三角形，，分別為，，的中點，為的中點，且平面.

（1）證明：平面；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知P是正方形ABCD外一點，且PA=3，PB=4，則PC的最大值是___________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知四邊形ABCD為平行四邊形，BC⊥平面ABE，AE⊥BE，BE = BC = 1，AE = ，M為線段AB的中點，N為線段DE的中點，P為線段AE的中點。

（1）求證：MN⊥EA；
（2）求四棱錐M – ADNP的體積。

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