在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且b2=ac，sinB=
2
sinA．
（Ⅰ）求cosB．
（Ⅱ）若△ABC的面積為
7
，求BC邊上中線的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（Ⅰ）已知第二個(gè)等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，將第一個(gè)等式代入表示出c，進(jìn)而表示出b，利用余弦定理表示出cosB，將表示出的b與c代入即可求出cosB的值；
（Ⅱ）根據(jù)cosB的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出sinB的值，利用三角形面積公式表示出三角形ABC面積，將已知面積，c=2a以及sinB的值代入求出a的值，進(jìn)而求出c的值，在三角形ABD中，利用余弦定理即可求出AD的長(zhǎng)．
解答： 解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理化簡(jiǎn)sinB=
2
sinA，化簡(jiǎn)得：b=
2
a，
代入b2=ac，得：c=2a，
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+4a2-2a2
4a2
=
3
4
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：cosB=
3
4
，
∴sinB=
1-cos2B
=
7
4
，
∵S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
•a•2a•
7
4
=
7
，
解得：a=2，
∴c=4，
如圖，取BC中點(diǎn)D，則BD=1，
在△ABD中，由余弦定理得：AD2=AB2+BD2-2AB•BDcosB=16+1-6=11，
則AD=
11
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2sin40°-cos10°
sin10°
的值為（　�。�
A、
1
2
B、
3
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A，F(xiàn)分別為橢圓C的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線l交橢圓C于點(diǎn)P，Q．若AF=3，且當(dāng)直線l⊥x軸時(shí)，PQ=3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線AP，AQ的斜率分別為k1，k2，問(wèn)k1k2是否為定值？并證明你的結(jié)論；
（3）記△APQ的面積為S，求S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a2+c2-b2=
2
3
3
acsinB．
（1）求角B的大��；
（2）若b=
3
，且A∈（
π
6
，
π
2
），求邊長(zhǎng)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AB，CD為圓O的兩條直徑，P為圓O所在平面外的一點(diǎn)，且PA=PB=PC
（Ⅰ）求證：平面PAB⊥圓O所在平面；
（Ⅱ）若AP⊥BP，∠BAC=
π
6
，求二面角A-PB-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，A1（-2，0），A2（2，0）是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)端點(diǎn)，M是橢圓上不同于A1，A2的點(diǎn)，且MA1與MA2的斜率之積為-
3
4
，F(xiàn)（c，0）為橢圓C的右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線MA1，MA2分別與直線x=
a2
c
相交于點(diǎn)P，Q，證明：FP⊥FQ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cosC+（cosA-
3
sinA）cosB=0．
（1）求角B的大小；
（2）又若b=
3
，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d，Sn為其前n項(xiàng)和，且滿足an2=S2n-1，n∈N*．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=
1
an•an+1
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）求證：
1
3
≤Tn＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，點(diǎn)M滿足
BM
=2
MA
，則
CM
•
CB
等于
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案