（2012•遼寧模擬）過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
5-a2
=1(a＞0)右焦點(diǎn)F作一條直線，當(dāng)直線斜率為2時(shí)，直線與雙曲線左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線斜率為3時(shí)，直線與雙曲線右支有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍為（　　）
分析：先確定雙曲線的漸近線斜率2＜
b
a
＜3，再根據(jù)
c
a
=
a2+b2
a2
=
1+(
b
a
)2
，即可求得雙曲線離心率的取值范圍．
解答：解：由題意可得雙曲線的漸近線斜率2＜
b
a
＜3，
∵
c
a
=
a2+b2
a2
=
1+(
b
a
)2

∴
5
＜e＜
10

∴雙曲線離心率的取值范圍為(
5
，
10
)
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，解題的關(guān)鍵是利用
c
a
=
a2+b2
a2
=
1+(
b
a
)2
，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•遼寧模擬）已知函數(shù)f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）已知函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，且對(duì)?x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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2a
-
2b
x
有不等實(shí)數(shù)根的概率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•遼寧模擬）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同．直線l的極坐標(biāo)方程為：ρ=
10
2
sin(θ-
π
4
)
，點(diǎn)P（2cosα，2sinα+2），參數(shù)α∈[0，2π]．
（Ⅰ）求點(diǎn)P軌跡的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求點(diǎn)P到直線l距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•遼寧模擬）選修4-1：幾何證明選講
已知AB為半圓O的直徑，AB=4，C為半圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作半圓的切線CD，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CD于D，交半圓于點(diǎn)E，DE=1．
（Ⅰ）求證：AC平分∠BAD；
（Ⅱ）求BC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•遼寧模擬）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知數(shù)列{Sn}是首項(xiàng)和公比都是3的等比數(shù)列，則{an}的通項(xiàng)公式an=
3，(n=1)
2•3n-1．(n≥2)
3，(n=1)
2•3n-1．(n≥2)
．

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