某圓錐體的側(cè)面展開圖是半圓，當側(cè)面積是2π時，則該圓錐體的體積是
 
．
考點：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由圓錐體側(cè)面展開圖的半徑是圓錐的母線長，展開圖的弧長是底面圓的周長，可以求出圓錐的母線和底面圓半徑，從而得出高和體積．
解答： 解：如圖，設(shè)側(cè)面展開圖半圓的半徑為R，側(cè)面面積S側(cè)=
1
2
πR2=2π；
∴R=2．又設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，則2πr=πR，
∴r=
1
2
R=1；
∴圓錐的高h=
R2-r2
=
22-1
=
3
；
∴該圓錐體的體積是：V圓錐=
1
3
•πr2•h=
1
3
•π•12•
3
=
3
π
3
．
故答案為：
3
π
3
．
點評：本題通過圓錐體的側(cè)面展開圖來求圓錐體的體積，關(guān)鍵是弄清楚側(cè)面展開圖與圓錐體的關(guān)系是什么．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡
（1）
tan(2π-θ)sin(-2π-θ)cos(6π-θ)
cos(θ-π)sin(5π+θ)

（2）sin2α+sin2β-sin2αsin2β+cos2αcos2β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)P（-3t，-4t）是角α終邊上不同于原點O的某一點，請求出角α的正弦、余弦、和正切的三角函數(shù)之值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b∈R+，且滿足log4（2a+b）=log2
ab
，則8a+b的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB為圓O的直徑，AB=2，過圓O上一點M作圓O的切線，交AB的延長線于點C，過點M作MD⊥AB于點D，若D是OB中點．則AC•BC=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知條件p：2x≥(
1
2
)x，條件q：x2≥-x，則p是q的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合P={t|數(shù)列an=n2+tn（n∈N*）單調(diào)遞增}，集合Q={t|函數(shù)f（x）=kx2+tx在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增}，若“t∈P”是“t∈Q”的充分不必要條件，則實數(shù)k的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=cos（2x+
π
3
）+2最小正周期為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=（1-m2）+（m+1）i（m∈R，i是虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則m=
 
．

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