【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為原點(diǎn)，Ox軸為極軸，單位長(zhǎng)度不變，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為：ρsin（θ+ ）= ，曲線C的參數(shù)方程為：
（1）寫出直線l和曲線C的普通方程；
（2）若直線l和曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，定點(diǎn)P（﹣1，2），求線段|AB|和|PA||PB|的值．

【答案】
（1）解：直線l的極坐標(biāo)方程為：ρsin（θ+ ）= ，

展開可得： ρ（sinθ+cosθ）= ，可得直角坐標(biāo)方程：x+y﹣1=0．

曲線C的參數(shù)方程為： ，x2=4（1+sin2t）=y，x∈


（2）解：直線l的參數(shù)方程為： ，代入曲線C的方程可得： t﹣2=0，

∴t1+t2=﹣ ，t1t2=﹣2．

∴|AB|=|t1﹣t2|= = = ，

|PA||PB|=|t1t2|=2


【解析】（1）直線l的極坐標(biāo)方程為：ρsin（θ+ ）= ，展開可得： ρ（sinθ+cosθ）= ，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程．曲線C的參數(shù)方程為： ，可得x2=4（1+sin2t）=y，x∈ ．（2）直線l的參數(shù)方程為： ，代入曲線C的方程可得： t﹣2=0，可得|AB|=|t1﹣t2|= ，
|PA||PB|=|t1t2|．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sinωx+cosωx+c（ω＞0，x∈R，c是常數(shù)）圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)為（ ，1），與其相鄰的最低點(diǎn)是（ ，﹣3）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其對(duì)稱中心；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且 =﹣ ac，試求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題：

x

﹣1

0

4

5

f（x）

1

2

2

1

（1）函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)；
（2）函數(shù)f（x）在（0，2）上是減函數(shù)；
（3）如果當(dāng)x∈[﹣1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
（4）當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有4個(gè)零點(diǎn)．
其中真命題的個(gè)數(shù)有（ ）

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位決定投資3200元建一倉(cāng)庫(kù)（長(zhǎng)方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長(zhǎng)造價(jià)40元，兩側(cè)墻砌磚，每米長(zhǎng)造價(jià)45元，頂部每平方米造價(jià)20元。

（1）設(shè)鐵柵長(zhǎng)為米，一堵磚墻長(zhǎng)為米，求函數(shù)的解析式；

（2）為使倉(cāng)庫(kù)總面積達(dá)到最大，正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)？

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【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn= ，求適合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1= 的正整數(shù)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合M={x|9x﹣43x+1+27=0}，N={x|log2（x+1）+log2x=log26}，則M、N的關(guān)系是（ ）
A.MN
B.NM
C.M=N
D.不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 其中P，M是非空數(shù)集，且P∩M=，設(shè)f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}．
（I）若P=（﹣∞，0），M=[0，4]，求f（P）∪f(wàn)（M）；
（II）是否存在實(shí)數(shù)a＞﹣3，使得P∪M=[﹣3，a]，且f（P）∪f(wàn)（M）=[﹣3，2a﹣3]？若存在，請(qǐng)求出滿足條件的實(shí)數(shù)a；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（III）若P∪M=R，且0∈M，I∈P，f（x）是單調(diào)遞增函數(shù)，求集合P，M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間如下:

組號(hào)

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

(1)求圖中a的值;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分;

(3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生,將該樣本看成一個(gè)總體,從中隨機(jī)抽取2名,求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】曲線C1的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),將曲線C1上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍,得到曲線C2.以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,已知直線l:ρ(cosθ-2sinθ)=6.

(1)求曲線C2和直線l的普通方程.

(2)P為曲線C2上任意一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l的距離的最值.

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