(本小題滿分12分)
如圖,在直三棱柱中,,是棱上的動點(diǎn),中點(diǎn),,
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)若二面角的大小是,求的長.
(Ⅰ)證明見解析
(Ⅱ)
(Ⅰ)證明:∵三棱柱是直棱柱,
平面
又∵平面,∴ .
,,中點(diǎn),

又∵,∴平面
(Ⅱ)解:以為坐標(biāo)原點(diǎn),射線軸正半軸,
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

,,
設(shè),平面的法向量,
,
,
于是
所以,則
∵三棱柱是直棱柱,
平面.又∵平面
 .∵,
.∵,
平面
是平面的法向量,
∵二面角的大小是,

解得.∴
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,E,H分別是棱A1B1,D1C1上的點(diǎn)(點(diǎn)E與B1不重合),且EH∥A1 D1. 過EH的平面與棱BB1,CC1相交,交點(diǎn)分別為F,G。

(I)           證明:AD∥平面EFGH;
(II)        設(shè)AB=2AA1 ="2" a .在長方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)。記該點(diǎn)取自幾何體A1ABFE-D1DCGH內(nèi)的概率為p,當(dāng)點(diǎn)E,F(xiàn)分別在棱A1B1上運(yùn)動且滿足EF=a時,求p的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐的底面是矩形,
底面,PBC邊的中點(diǎn),SB
平面ABCD所成的角為45°,且AD=2,SA=1.
(1)求證:平面SAP
(2)求二面角ASDP的大小.          

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在三棱錐中,是邊長為的正三角形,平面平面,、分別為的中點(diǎn),
(1)證明:;
(2)求二面角的大小;
(3)求點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知三棱錐P—ABC中,PC⊥底面ABC,,,二面角P-AB-C為,D、F分別為AC、PC的中點(diǎn),DE⊥AP于E.
(Ⅰ)求證:AP⊥平面BDE;                
(Ⅱ)求平面BEF與平面BAC所成的銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

四面體ABCD中,共頂點(diǎn)A的三條棱兩兩相互垂直,且其長分別為,若四面體的四個頂點(diǎn)同在一個球面上,則這個球的表面積為    。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知兩條不同的直線及平面,給出四個下列命題:
(1)若,,則
(2)若,,則;
(3)若、所成的角相等,則;
(4)若,,則
其中正確的命題有( )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知二面角的大小為為空間中任意一點(diǎn),則過點(diǎn)且與平面和平面所成的角都是的直線的條數(shù)為(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

正方體--,E、F分別是、的中點(diǎn),p是上的動點(diǎn)(包括端點(diǎn)),過E、D、P作正方體的截面,若截面為四邊形,則P的軌跡是
A.線段   B、線段    C、線段和一點(diǎn)     D、線段和一點(diǎn)C。

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同步練習(xí)冊答案