【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且AB的長(zhǎng)度為2，求直線l的普通方程．

【答案】(Ⅰ) ；（Ⅱ）和x=0.

【解析】

（I）將代入曲線極坐標(biāo)方程，化簡(jiǎn)后可求得對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程.（II）將直線的參數(shù)方程代入曲線方程，利用弦長(zhǎng)公式列方程，解方程求得直線的傾斜角或斜率，由此求得直線的普通方程.

解：（Ⅰ）將代入曲線C極坐標(biāo)方程得：

曲線C的直角坐標(biāo)方程為：

即

（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入曲線方程：

整理得

設(shè)點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，，

解得，

則

，因?yàn)?/span>

得，直線l的普通方程為和x=0

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是實(shí)數(shù)，函數(shù).

（1）若，求的值及曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意都有.

（1）求證：函數(shù)是奇函數(shù)；

（2）如果當(dāng)時(shí)，有，試判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明你的判斷；

（3）在（2）的條件下，若對(duì)滿足不等式的任意恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中， 底面， ， ， ， 是棱上一點(diǎn)．

（I）求證： ．

（II）若， 分別是， 的中點(diǎn)，求證： 平面．

（III）若二面角的大小為，求線段的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在無窮數(shù)列中，，對(duì)于任意，都有，，設(shè)，記使得成立的的最大值為．

（）設(shè)數(shù)列為，，，，，寫出，，的值．

（）若為等差數(shù)列，求出所有可能的數(shù)列．

（）設(shè)，，求的值．（用，，表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知．

（1）設(shè)是的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值，并求的單調(diào)區(qū)間：

（2）時(shí)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件，則稱該函數(shù)為“和諧函數(shù)”:

（1）任意恒成立;

（2）任意且，都有

以下四個(gè)函數(shù):①；②；③；④中是“和諧函數(shù)”的為________________（寫出所有正確的題號(hào)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義一：對(duì)于一個(gè)函數(shù)，若存在兩條距離為的直線和，使得時(shí)，恒成立，則稱函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)寬度為的通道.

定義二：若一個(gè)函數(shù)對(duì)于任意給定的正數(shù)，都存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)寬度為的通道，則稱在正無窮處有永恒通道.

下列函數(shù)①；②；③；④；⑤. 其中在正無窮處有永恒通道的函數(shù)序號(hào)是 .

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