【題目】新冠肺炎疫情期間,為確保停課不停學(xué),各校精心組織了線上教學(xué)活動(dòng).開學(xué)后,某校采用分層抽樣的方法從三個(gè)年級的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為150的樣本進(jìn)行關(guān)于線上教學(xué)實(shí)施情況的問卷調(diào)查.已知該校高一年級共有學(xué)生660人,抽取的樣本中高二年級有50人,高三年級有45人.下表是根據(jù)抽樣調(diào)查情況得到的高二學(xué)生日睡眠時(shí)間(單位:h)的頻率分布表.

分組

頻數(shù)

頻率

5

0.10

8

0.16

x

0.14

12

y

10

0.20

z

合計(jì)

50

1

1)求該校學(xué)生總數(shù);

2)求頻率分布表中實(shí)數(shù)x,y,z的值;

3)已知日睡眠時(shí)間在區(qū)間[6,6.5)5名高二學(xué)生中,有2名女生,3名男生,若從中任選2人進(jìn)行面談,則選中的2人恰好為一男一女的概率.

【答案】11800人;(27,0.24,8;(3.

【解析】

1)根據(jù)高一年級學(xué)生抽樣比列出方程求解;(2)根據(jù)頻率、頻數(shù)與總數(shù)的關(guān)系計(jì)算;(3)列舉出5名高二學(xué)生中任選2人的所有可能結(jié)果,再確定2人中恰好為一男一女的可能,利用古典概型概率公式進(jìn)行求解.

1)設(shè)該校學(xué)生總數(shù)為n

由題意,解得n1800,

所以該校學(xué)生總數(shù)為1800人.

2)由題意,解得x7,

.

3)記選中的2人恰好為一男一女為事件A,

5名高二學(xué)生中女生為F1F2,男生為M1,M2,M3

從中任選2人有以下情況:(F1,F2)(F1,M1)(F1,M2)(F1,M3),(F2,M1),(F2,M2),(F2,M3),(M1,M2),(M1,M3),(M2,M3),

基本事件共有10個(gè),它們是等可能的,

事件A包含的基本事件有6個(gè),故P(A),

所以選中的2人恰好為一男一女的概率為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)ae2x+(a﹣2) exx.

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓和點(diǎn).

1)過點(diǎn)向圓引切線,求切線的方程;

2)求以點(diǎn)為圓心,且被直線截得的弦長為8的圓的方程;

3)設(shè)為(2)中圓上任意一點(diǎn),過點(diǎn)向圓引切線,切點(diǎn)為,試探究:平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn),使得為定值?若存在,請求出定點(diǎn)的坐標(biāo),并指出相應(yīng)的定值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC是直角三角形,AC=BC=AA1=2,D為側(cè)棱AA1的中點(diǎn).

1)求異面直線DC1,B1C所成角的余弦值;

2)求二面角B1-DC-C1的平面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中,平面平面, 底面為梯形, .

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求證:平面;

(Ⅲ)若是棱的中點(diǎn),求證:對于棱上任意一點(diǎn),都不平行

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(0,﹣2),B(40),圓C經(jīng)過點(diǎn)(0,﹣1),(0,1)(,0).斜率為k的直線l經(jīng)過點(diǎn)B

1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)當(dāng)k2時(shí),過直線l上的一點(diǎn)P向圓C引一條切線,切點(diǎn)為Q,且滿足PQ,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)設(shè)M,N是圓C上任意兩個(gè)不同的點(diǎn),若以MN為直徑的圓與直線l都沒有公共點(diǎn),求k的取值范圍.

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【題目】某校書法興趣組有3名男同學(xué)A,BC和3名女同學(xué)X,YZ,其年級情況如下表:

一年級

二年級

三年級

男同學(xué)

A

B

C

女同學(xué)

X

Y

Z

現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加書法比賽每人被選到的可能性相同

用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果;

設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級且性別相同”,求事件M發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中,底面是菱形,且,,,.

(1)證明:平面.

(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)和極坐標(biāo)系的極點(diǎn)重合,軸非負(fù)半軸與極軸重合, 單位長度相同, 在直角坐標(biāo)系下, 曲線的參數(shù)方程為,為參數(shù)) .

(1) 寫出曲線的極坐標(biāo)方程;

(2) 直線的極坐標(biāo)方程為,求曲線與直線在平面直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)坐標(biāo) .

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