【題目】已知函數(shù)y=x2的圖象在點(diǎn)(x0 , x02)處的切線(xiàn)為l,若l也與函數(shù)y=lnx,x∈(0,1)的圖象相切,則x0必滿(mǎn)足(
A.0<x0
B. <x0<1
C. <x0
D. <x0

【答案】D
【解析】解:函數(shù)y=x2的導(dǎo)數(shù)為y′=2x, 在點(diǎn)(x0 , x02)處的切線(xiàn)的斜率為k=2x0
切線(xiàn)方程為y﹣x02=2x0(x﹣x0),
設(shè)切線(xiàn)與y=lnx相切的切點(diǎn)為(m,lnm),0<m<1,
即有y=lnx的導(dǎo)數(shù)為y′=
可得2x0= ,切線(xiàn)方程為y﹣lnm= (x﹣m),
令x=0,可得y=lnm﹣1=﹣x02 ,
由0<m<1,可得x0 ,且x02>1,
解得x0>1,
由m= ,可得x02﹣ln(2x0)﹣1=0,
令f(x)=x2﹣ln(2x)﹣1,x>1,
f′(x)=2x﹣ >0,f(x)在x>1遞增,
且f( )=2﹣ln2 ﹣1<0,f( )=3﹣ln2 ﹣1>0,
則有x02﹣ln(2x0)﹣1=0的根x0∈( ).
故選:D.
求出函數(shù)y=x2的導(dǎo)數(shù),y=lnx的導(dǎo)數(shù),求出切線(xiàn)的斜率,切線(xiàn)的方程,可得2x0= ,lnm﹣1=﹣x02 , 再由零點(diǎn)存在定理,即可得到所求范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)為,也為函數(shù)的圖象的切線(xiàn),必須滿(mǎn)足

A. B. C. D.

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【題目】已知z0=2+2i,|zz0|=.

(1)求復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡;

(2)z為何值時(shí)|z|有最小值,并求出|z|的最小值.

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【題目】4S店開(kāi)展汽車(chē)銷(xiāo)售業(yè)績(jī)比賽,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)甲、乙兩名銷(xiāo)售員連續(xù)5個(gè)月的銷(xiāo)售業(yè)績(jī)(單位:臺(tái))的莖葉圖如圖所示.

(1)作為業(yè)務(wù)主管的你認(rèn)為誰(shuí)的銷(xiāo)售情況好?請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)若分別從甲、乙的銷(xiāo)售業(yè)績(jī)中任取一次,求兩人中至少有一人銷(xiāo)售業(yè)績(jī)?cè)?/span>80臺(tái)以上的概率.

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【題目】函數(shù)y=ln4-x+1n2+x)的單調(diào)遞增區(qū)間為( 。

A. B. C. D.

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【題目】已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且3bcos A=ccos A+acosC.
(1)求tanA的值;
(2)若a=4 ,求△ABC的面積的最大值.

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【題目】已知函數(shù),曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為

(1)求的值;

(2)求上的單調(diào)區(qū)間;

(3)求上的最大值.

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【題目】某生產(chǎn)企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品,該產(chǎn)品在試銷(xiāo)一個(gè)階段后得到銷(xiāo)售單價(jià)(單位:元)和銷(xiāo)售量(單位:萬(wàn)件)之間的一組數(shù)據(jù),如下表所示:

銷(xiāo)售單價(jià)/元

9

9.5

10

10.5

11

銷(xiāo)售量/萬(wàn)件

11

10

8

6

5

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

(2)從反饋的信息來(lái)看,消費(fèi)者對(duì)該產(chǎn)品的心理價(jià)(單位:元/件)在內(nèi),已知該產(chǎn)品的成本是元/件(其中),那么在消費(fèi)者對(duì)該產(chǎn)品的心理價(jià)的范圍內(nèi),銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí),企業(yè)才能獲得最大利潤(rùn)?(注:利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-成本)

參考數(shù)據(jù):,.

參考公式:,.

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【題目】已知函數(shù),kR.

(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(II)當(dāng)k>0時(shí),若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)單調(diào)遞減,求k的取值范圍.

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