【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．

（1）求的值；

（2）求在上的單調(diào)區(qū)間；

（3）求在上的最大值．

【答案】（1）a=2,b=-4；（2）的增區(qū)間為 ；減區(qū)間為 ；（3）13．

【解析】

（1）先對(duì)f(x)求導(dǎo)，把x=1代入導(dǎo)數(shù)式即可解出曲線在 處的斜率k;把x=1代入原函數(shù)即可解出切點(diǎn)縱坐標(biāo)，建立一個(gè)關(guān)于a和b的二元一次方程組，解方程可得a，b的值；

（2）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間；

（3）分別求出f（x）在區(qū)間[﹣3，1]上的極值和區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較大小找出最大的值，即為函數(shù)在該閉區(qū)間上的最大值。

（1） 函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)為 ，

曲線 在點(diǎn) 處的切線斜率為 ，

切點(diǎn)為 ，

由切線方程為 ，可得 ， ，

解得 ．

（2） 函數(shù) 的導(dǎo)數(shù) ，由 ，可得 或 ；由 ，可得 ．則 f(x) 的增區(qū)間為 ， ；減區(qū)間為 ．

（3） 由(2)可得 f(x) 的兩極值點(diǎn)-2, ，

， ，

又 ， ．

故 y=f(x) 在 上的最大值為 13．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了名觀眾進(jìn)行調(diào)查，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖，將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于分鐘的觀眾稱為體育迷.

（1）以頻率為概率，若從這名觀眾中隨機(jī)抽取名進(jìn)行調(diào)查，求這名觀眾中體育迷人數(shù)的分布列；

（2）若抽取人中有女性人，其中女體育迷有人，完成答題卡中的列聯(lián)表并判斷能否在犯錯(cuò)概率不超過的前提下認(rèn)為是體育迷與性別有關(guān)系嗎？

附表及公式：

，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某研究機(jī)構(gòu)對(duì)春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)x與霧霾天數(shù)y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得出下表數(shù)據(jù).

x

4

5

7

8

y

2

3

5

6

（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;

（2）試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程,預(yù)測燃放煙花爆竹的天數(shù)為9的霧霾天數(shù).

相關(guān)公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=x2的圖象在點(diǎn)（x0 ， x02）處的切線為l，若l也與函數(shù)y=lnx，x∈（0，1）的圖象相切，則x0必滿足（ ）
A.0＜x0＜
B. ＜x0＜1
C. ＜x0＜
D. ＜x0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=logax（a＞1）在[a，2a]上的最大值是最小值的2倍．

（1）若函數(shù)g（x）=f（3x2-mx+5）在區(qū)間[-1，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)F（x）=f（）（2x），且關(guān)于x的方程F（x）=k在[，4]上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍；

（3）若直線不過點(diǎn)，求證：直線的斜率互為相反數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△中，已知，直線經(jīng)過點(diǎn)．

(Ⅰ)若直線:與線段交于點(diǎn)，且為△的外心，求△的外接圓的方程；

(Ⅱ)若直線方程為，且△的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且點(diǎn)O為AC中點(diǎn)． （Ⅰ）證明：A1O⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A﹣A1B﹣C1的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的方程（x﹣1）4+mx﹣m﹣2=0各個(gè)實(shí)根x1 ， x2…xk（k≤4，k∈N*）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（xi），（i=1，2，3…k）均在直線y=x的同側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A.（﹣1，7）
B.（﹣∞，﹣7）U（﹣1，+∞）
C.（﹣7，1）
D.（﹣∞，1）U（7，+∞）

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