已知函數(shù)，且，（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷在上的單調(diào)性并加以證明．
（1）為奇函數(shù)；（2）在上是增函數(shù)．

試題分析：（1）由，，可求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)奇偶性的定義判斷其奇偶性；（2）在上是增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明．
試題解析：
（1）依題意有， 得，的定義域為關(guān)于原點對稱，∵  ∴函數(shù)為奇函數(shù)．
（2）設(shè)，且

∵，且
∴，，∴，即 
∴在上是增函數(shù)
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)滿足且．
（1）求證，并求的取值范圍；
（2）證明函數(shù)在內(nèi)至少有一個零點；
（3）設(shè)是函數(shù)的兩個零點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知.
（Ⅰ）當(dāng)時,判斷的奇偶性,并說明理由；
（Ⅱ）當(dāng)時,若,求的值；
（Ⅲ）若,且對任何不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在上最大值是5，最小值是2，若，在上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，當(dāng)變化時， 恒成立，則實數(shù)的取值范圍是___________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),則的最大值為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的增區(qū)間為            .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是上的奇函數(shù),對都有成立,若,則等于
A．B．C．D．

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