【題目】已知在△ABC中，三角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其滿足（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA），AF=2FC，則 的取值范圍為 ．

【答案】（2,+∞）
【解析】解：∵（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA），

∴sinAcosC﹣3sinBcosC=3sinCcosB﹣sinCcosA，

∴sin（A+C）=3sin（B+C），

∴sinB=3sinA，可得：b=3a，

∵如右圖所示，AF=2FC，

∴CF=a，AF=2a，

∴則由余弦定理可得： = =

= = = ，

∵0＜C＜π，0 ， ∈（1，+∞），

∴ = ∈（2，+∞）．

所以答案是：（2，+∞）．

【考點精析】掌握余弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道余弦定理:;;．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x4﹣2x3 ， g（x）=﹣4x2+4x﹣2，x∈R．
（1）求f（x）的最小值；
（2）證明：f（x）＞g（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了弘揚民族文化，某校舉行了“我愛國學(xué)，傳誦經(jīng)典”考試，并從中隨機抽取了100名考生的成績（得分均為整數(shù)，滿分100分）進行統(tǒng)計制表，其中成績不低于80分的考生被評為優(yōu)秀生，請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，用頻率估計概率，回答下列問題．

分組

頻數(shù)

頻率

[50，60）

5

0.05

[60，70）

a

0.20

[70，80）

35

b

[80，90）

25

0.25

[90，100）

15

0.15

合計

100

1.00

（I）求a，b的值及隨機抽取一考生恰為優(yōu)秀生的概率；
（Ⅱ）按頻率分布表中的成績分組，采用分層抽樣抽取20人參加學(xué)校的“我愛國學(xué)”宣傳活動，求其中優(yōu)秀生的人數(shù)；
（Ⅲ）在第（Ⅱ）問抽取的優(yōu)秀生中指派2名學(xué)生擔任負責人，求至少一人的成績在[90，100]的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，數(shù)列{an}滿足an=n﹣1，輸入n=4，x=3，則輸出的結(jié)果v的值為（ ）
A.34
B.68
C.96
D.102

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f(x)的圖象與g(x)=logax(a＞0，且a≠1)的圖象關(guān)于x軸對稱，且g(x)的圖象過點(9,2)．
（1）求函數(shù)f(x)的解析式；
（2）若f(3x1)＞f(x＋5)成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，函數(shù) ．若函數(shù) 恰好有2個不同的零點，則實數(shù) 的取值范圍是 （ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，以坐標原點O為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支交于A、B兩點，若△F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.2
C. ﹣1
D.1+

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠的A、B、C三個不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量（單位：件）如下表所示．質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進行檢測．

車間

A

B

C

數(shù)量

50

150

100


（1）求這6件樣品中來自A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量；
（2）若在這6件樣品中隨機抽取2件進行進一步檢測，求這2件商品來自相同車間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：y= x3﹣ x+8（0＜x≤120）已知甲、乙兩地相距100千米． （Ⅰ）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

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