已知函數(shù)，
（1）求在點（1,0）處的切線方程；
（2）判斷及在區(qū)間上的單調(diào)性；
（3）證明：在上恒成立.

(1);(2)詳見解析;(3）詳見解析.

解析試題分析：（1）首先求出切線斜率即f’（x）利用點斜式即可求出答案；
（2）首先求出，判斷在（1，+∞）是否大于零，判斷g（x）在區(qū)間上的單調(diào)性，在求出的導數(shù)判斷其在（1，+∞）是否大于零，即可得到在（1，+∞）上的單調(diào)性；
（3）對不等式兩邊取對數(shù)，化簡得，設函數(shù)
將原問題轉(zhuǎn)化為則在，求出H（x）的最小值大于0 即可.
（1）                          1分
                 2分
                                3分
（2）            4分
在上恒成立                  6分
在上單調(diào)遞減                     
                               
在上單調(diào)遞增                            7分
（3）即            8分

 
設函數(shù)
則在
在上單調(diào)遞增
                    11分
即在上恒成立  12分.
考點：1.利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；2.利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3.不等式的證明.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)f(x)＝ln x－p(x－1)，p∈R.
(1)當p＝1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)設函數(shù)g(x)＝xf(x)＋p(2x2－x－1)(x≥1)，求證：當p≤－時，有g(x)≤0.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一個如圖所示的不規(guī)則形鐵片，其缺口邊界是口寬4分米，深2分米（頂點至兩端點所在直線的距離）的拋物線形的一部分，現(xiàn)要將其缺口邊界裁剪為等腰梯形．
（1）若保持其缺口寬度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值；
（2）若保持其缺口深度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知點和函數(shù)圖象上動點，對任意，直線傾斜角都是鈍角，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（3）記函數(shù)圖象為曲線，設點，是曲線上不同的兩點，點為線段的中點，過點作軸的垂線交曲線于點．試問：曲線在點處的切線是否平行于直線？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求曲線在點處的切線方程；
（2）若對于任意的，都有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，．
（1）設，求函數(shù)的圖像在處的切線方程；
（2）求證：對任意的恒成立；
（3）若，且，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在與時都取得極值
(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(2)若對，不等式恒成立，求的取值范圍 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義在實數(shù)集上的函數(shù).
⑴求函數(shù)的圖象在處的切線方程;
⑵若對任意的恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

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