Question

【題目】已知函數(shù)與，若對(duì)任意的，都存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.

Answer 1

【答案】

【解析】

求出函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>，由題意可知，由，可得出，由題意知，函數(shù)在區(qū)間上的值域包含，然后對(duì)分、、三種情況分類(lèi)討論，求出函數(shù)在區(qū)間上的值域，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式（組），解出即可.

由于函數(shù)在上的減函數(shù)，則，即，

所以，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>.

對(duì)于函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)為，外層函數(shù)為.

令，得.

由題意可知，函數(shù)在區(qū)間上的值域包含.

函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線.

（i）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，，即，

此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>，

由題意可得，解得，此時(shí)，；

（ii）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，，即，

此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>，

由題意可得，解得或，此時(shí)；

（iii）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，，則函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>，

由題意可得，解得，此時(shí)，.

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.