【題目】已知在區(qū)間上的值域.
(1)求的值;
(2)若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)(2)(3)
【解析】
試題(1)對(duì) 配方,求出對(duì)稱軸 ,討論若 三種情況,由單調(diào)性可得最小值,解方程,即可得到所求 的值;
(2)由題意可得 ,化為 ,令 ,求出的范圍,求得右邊函數(shù)的最小值即可得到的范圍;
(3)令 ,可化為| 有3個(gè)不同的實(shí)根.令 ,討論的范圍和單調(diào)性, 有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù) 已知函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)等價(jià)為 或 ,由二次函數(shù)圖象可得不等式組,解不等式可得 的范圍.
試題解析:(1) ,滿足條件;
,綜上
(2)
則
(3)問(wèn)題等價(jià)于 有三個(gè)不同的根,令,所以方程 有兩個(gè)不同的解 ,且,因此
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a+b=1,對(duì)a,b∈(0,+∞), + ≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立,
(1)求 + 的最小值;
(2)求x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,滿足2acosB=2c﹣b.
(1)求角A;
(2)若△ABC的面積為 ,且a= ,請(qǐng)判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣2|.
(1)解不等式f(x)+f(x+1)≥5;
(2)若|a|>1且 ,證明:|b|>2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率是,短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為,直線與橢圓交于兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)實(shí)數(shù)變化時(shí),求的最大值;
(3)求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知分別是海岸線上的三個(gè)集鎮(zhèn), 位于的正南方向處, 位于的北偏東60°方向處;
(1)為了緩解集鎮(zhèn)的交通壓力,擬在海岸線上分別修建碼頭,開(kāi)辟水上直達(dá)航線,使, .勘測(cè)時(shí)發(fā)現(xiàn)以為圓心, 為半徑的扇形區(qū)域?yàn)闇\水區(qū),不適宜船只航行,問(wèn)此航線是否影響船只航行?
(2)為了發(fā)展經(jīng)濟(jì)需要,政府計(jì)劃填海造陸,建造一個(gè)商業(yè)區(qū)(如圖四邊形所示),其中, , ,求該商業(yè)區(qū)的面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(且).
(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)恒有意義,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù),使得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),并且最大值為1?如果存在,試求出的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)滿足,且.
求函數(shù)的解析式;
求在區(qū)間上的最大值和最小值;
當(dāng)時(shí),恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從一堆產(chǎn)品正品與次品都多于2件中任取2件,觀察正品件數(shù)和次品件數(shù),則下列說(shuō)法:
“恰好有1件次品”和“恰好2件都是次品”是互斥事件
“至少有1件正品”和“全是次品”是對(duì)立事件
“至少有1件正品”和“至少有1件次品”是互斥事件但不是對(duì)立事件
“至少有1件次品”和“全是正品”是互斥事件也是對(duì)立事件
其中正確的有______填序號(hào).
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