【題目】已知點，圓的方程為，點為圓上的動點，過點的直線被圓截得的弦長為．

(1)求直線的方程；

(2)求面積的最大值．

【答案】（1）（2）7

【解析】

(1)先討論直線的斜率是否存在，利用(為圓的半徑，為圓心到直線的距離)列方程解得直線的斜率，再由點斜式寫出直線方程；
(2)因為為定值，只需求出點到直線的最大值即可，問題得解。

解：(1)①當直線的斜率不存在時，的方程為，易知此直線滿足題意；
②當直線的斜率存在時，設(shè)的方程為，
∵圓的圓心，半徑，

因為過點的直線被圓截得的弦長為，

所以（其中為圓心到直線的距離）

所以圓心到直線的距離為，

∴，解得，
所以所求的直線方程為；
綜上所述，所求的直線方程為或
(2)由題意得，點到直線的距離的最大值為7，
∴的面積的最大值為7．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校高一學生有1000名學生參加一次數(shù)學小測驗，隨機抽取200名學生的測驗成績得如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）求該學校高一學生隨機抽取的200名學生的數(shù)學平均成績和標準差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值做代表）；

（2）試估計該校高一學生在這一次的數(shù)學測驗成績在區(qū)間之內(nèi)的概率是多少？測驗成績在區(qū)間之外有多少位學生？（參考數(shù)據(jù)：）

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【題目】設(shè)函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)

（1）若曲線與曲線相切，求實數(shù)的值；

（2）設(shè)函數(shù)若為函數(shù)的極大值，且

①求的值；

②求證：對于.

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【題目】已知數(shù)列滿足，（）．

（Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項和為，若數(shù)列滿足，且對任意的恒成立，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知中心在坐標原點O的橢圓C經(jīng)過點A（）,且點F（，0）為其右焦點.

(1)求橢圓C的方程；

(2)是否存在直線與橢圓C交于B,D兩點,滿足,且原點到直線l的距離為？若存在,求出直線的方程；若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，據(jù)監(jiān)測，如果成人按規(guī)定的劑量服用，服用藥后每毫升血液中的含藥量（微克）與服藥的時間（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線，其中是線段，曲線是函數(shù)（，，且，是常數(shù)）的圖象.

（1）寫出服藥后關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）據(jù)測定，每毫升血液中的含藥量不少于微克時治療疾病有效.假設(shè)某人第一次服藥為早上，為保持療效，第二次服藥最遲應(yīng)當在當天幾點鐘？

（3）若按（2）中的最遲時間服用第二次藥，則第二次服藥后小時，該病人每毫升血液中的含藥量為多少微克？（精確到微克）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給定，，，所對的邊分別是，，，在所在平面作直線與的某兩邊相交，沿將折成一個空間圖形，將由分成的小三角形的不在上的頂點與另一部分的頂點連接，形成一個三棱錐或四棱錐。問：

（1）當時，如何作，并折成何種錐體，才能使所得錐體體積最大？（需詳證）

（2）當時，如何作，并折成何種錐體，才能使所得錐體體積最大？（敘述結(jié)果，不要證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與，若對任意的，都存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大學藝術(shù)專業(yè)400名學生參加某次測評，根據(jù)男女學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：，并整理得到頻率分布直方圖（如圖所示）．

（Ⅰ）已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)．

（Ⅱ）已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．

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