函數(shù)

（Ⅰ）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；

（Ⅱ）若，證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；

（Ⅲ）在滿足（Ⅱ）的條件下，解不等式.

 

【答案】

（1）函數(shù)為奇函數(shù).（2）或  

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）該函數(shù)為奇函數(shù)                                       1分

證明：函數(shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013080112000491562913/SYS201308011200359654486067_DA.files/image003.png">關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱                2分

對(duì)于任意有 所以函數(shù)為奇函數(shù).   4分

（Ⅱ）即 設(shè)任意且

則        6分

，即

∴  ∴ 函數(shù)在上單調(diào)遞增. 8分

（Ⅲ）∵為奇函數(shù)

∴  10分

∵    函數(shù)在上單調(diào)遞增

∴ ∴   即或           12分

考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)奇偶性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義域?yàn)榈暮瘮?shù)f（x）=2x-2-x，g（x）=2x+2-x
（1）請(qǐng)分別指出函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=g（x）的奇偶性、單調(diào)區(qū)間、值域和零點(diǎn)；（將結(jié)論填入答題卡，不必證）
（2）設(shè)h(x)=
f(x)g(x)
，請(qǐng)判斷函數(shù)y=h（x）的奇偶性、單調(diào)區(qū)間，并證明你的結(jié)論．（必要時(shí)，可以（1）中的結(jié)論作為推理與證明的依據(jù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：設(shè)計(jì)必修一數(shù)學(xué)(人教A版) 人教A版 題型：022

根據(jù)定義討論(或證明)函數(shù)增減性的一般步驟是：

(1)設(shè)x1、x2是給定區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值且x1＜x2；

(2)作差f(x1)－f(x2)，并將此差化簡(jiǎn)、變形；

(3)判斷f(x1)－f(x2)的正負(fù)，從而證得函數(shù)的增減性．

利用函數(shù)的單調(diào)性可以把函數(shù)值的大小比較的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為自變量的大小比較的問(wèn)題．

函數(shù)的單調(diào)性只能在函數(shù)的定義域內(nèi)來(lái)討論．這即是說(shuō)，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域的________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱.

 （1）求函數(shù)的解析式；

 （2）若數(shù)列滿足，，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

 （3）在（2）的條件下，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，試判斷與的大小關(guān)系，并證

      明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱.

 （1）求函數(shù)的解析式；

 （2）若數(shù)列滿足，，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

 （3）在（2）的條件下，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，試判斷與的大小關(guān)系，并證

     明你的結(jié)論.

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