定義域為的函數(shù)f(x)=2x-2-x,g(x)=2x+2-x
(1)請分別指出函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=g(x)的奇偶性、單調(diào)區(qū)間、值域和零點;(將結(jié)論填入答題卡,不必證)
(2)設(shè)h(x)=
f(x)g(x)
,請判斷函數(shù)y=h(x)的奇偶性、單調(diào)區(qū)間,并證明你的結(jié)論.(必要時,可以(1)中的結(jié)論作為推理與證明的依據(jù))
分析:(1)利用函數(shù)的解析式,直接可以判斷奇偶性、單調(diào)區(qū)間、值域和零點;
(2)先化簡函數(shù),可得結(jié)論,再證明結(jié)論成立即可.
解答:解:(1)函數(shù)f(x)=2x-2-x為奇函數(shù),在R上單調(diào)遞增,值域為R,零點為0;函數(shù)g(x)=2x+2-x為偶函數(shù),在(0,+∞)上單調(diào)遞增,在(-∞,0)上單調(diào)遞減,值域為[2,+∞),無零點;
(2)h(x)=
f(x)
g(x)
=
2x-2-x
2x+2-x
=
22x-1
22x+1

函數(shù)為奇函數(shù),在R為增函數(shù).證明如下:
h(x)=
f(x)
g(x)
的定義域為R,則h(-x)=
2-2x-1
2-2x+1
=
1-22x
1+22x
=-h(x),∴函數(shù)為奇函數(shù),
∵h(x)=
22x-1
22x+1
=1-
2
22x+1
,∴h′(x)=
22x+1ln4
(22x+1)2
>0,∴函數(shù)在R為增函數(shù).
點評:本題考查函數(shù)的性質(zhì),考查學生分析解決問題的能力,考查學生的計算能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•威海二模)函數(shù)f(x)的定義域為A,若存在非零實數(shù)t,使得對于任意x∈C(C⊆A)有x+t∈A,且f(x+t)≤f(x),則稱f(x)為C上的t度低調(diào)函數(shù).已知定義域為的函數(shù)f(x)=-|mx-3|,且f(x)為[0,+∞)上的6度低調(diào)函數(shù),那么實數(shù)m的取值范圍是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

函數(shù)f(x)的定義域為A,若存在非零實數(shù)t,使得對于任意x∈C(C⊆A)有x+t∈A,且f(x+t)≤f(x),則稱f(x)為C上的t度低調(diào)函數(shù).已知定義域為的函數(shù)f(x)=-|mx-3|,且f(x)為[0,+∞)上的6度低調(diào)函數(shù),那么實數(shù)m的取值范圍是


  1. A.
    [0,1]
  2. B.
    [1,+∞)
  3. C.
    (-∞,0]
  4. D.
    (-∞,0]∪[1,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2012年山東省威海市高考數(shù)學二模試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

函數(shù)f(x)的定義域為A,若存在非零實數(shù)t,使得對于任意x∈C(C⊆A)有x+t∈A,且f(x+t)≤f(x),則稱f(x)為C上的t度低調(diào)函數(shù).已知定義域為的函數(shù)f(x)=-|mx-3|,且f(x)為[0,+∞)上的6度低調(diào)函數(shù),那么實數(shù)m的取值范圍是( )
A.[0,1]
B.[1,+∞)
C.(-∞,0]
D.(-∞,0]∪[1,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2012年山東省威海市高考數(shù)學二模試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

函數(shù)f(x)的定義域為A,若存在非零實數(shù)t,使得對于任意x∈C(C⊆A)有x+t∈A,且f(x+t)≤f(x),則稱f(x)為C上的t度低調(diào)函數(shù).已知定義域為的函數(shù)f(x)=-|mx-3|,且f(x)為[0,+∞)上的6度低調(diào)函數(shù),那么實數(shù)m的取值范圍是( )
A.[0,1]
B.[1,+∞)
C.(-∞,0]
D.(-∞,0]∪[1,+∞)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案