【題目】已知拋物線,過焦點(diǎn)的斜率存在的直線與拋物線交于,,且.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知與拋物線交于點(diǎn)(異于原點(diǎn)),過點(diǎn)作斜率小于的直線交拋物線于,兩點(diǎn)(點(diǎn)在,之間),過點(diǎn)作軸的平行線,交于,交于B,與的面積分別為,,求的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)設(shè)過焦點(diǎn)的直線與拋物線聯(lián)立,求出兩根之和及兩根之積,將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離求出,再由橢圓求出的值,即求出拋物線的方程;
(2)設(shè)的方程,與拋物線聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積,由(1)及橢圓求出的坐標(biāo),所以求出兩個商量下的面積,進(jìn)而求出面積之比,轉(zhuǎn)化為用一個變量表示,再由題意知坐標(biāo)的取值范圍,求出面積之比的取值范圍.
(1)設(shè)直線的方程為,,
聯(lián)立方程可得,可得,由此可得.
故
化簡可得,
則,
故拋物線的方程為
(2)設(shè)直線的方程為,,
聯(lián)立方程可得,消去,可得,
則
因?yàn)?/span>,
因此
因?yàn)?/span>,則,
由此可得,
因?yàn)?/span>,
由此可得
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一張坐標(biāo)紙上一已作出圓及點(diǎn),折疊此紙片,使與圓周上某點(diǎn)重合,每次折疊都會留下折痕,設(shè)折痕與直線的交點(diǎn)為,令點(diǎn)的軌跡為.
(1)求軌跡的方程;
(2)若直線與軌跡交于兩個不同的點(diǎn),且直線與以為直徑的圓相切,若,求的面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某保險公司有一款保險產(chǎn)品的歷史收益率(收益率利潤保費(fèi)收入)的頻率分布直方圖如圖所示:
(1)試估計這款保險產(chǎn)品的收益率的平均值;
(2)設(shè)每份保單的保費(fèi)在20元的基礎(chǔ)上每增加元,對應(yīng)的銷量為(萬份).從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組與的對應(yīng)數(shù)據(jù):
元 | 25 | 30 | 38 | 45 | 52 |
銷量為(萬份) | 7.5 | 7.1 | 6.0 | 5.6 | 4.8 |
由上表,知與有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,且據(jù)此計算出的回歸方程為.
(。┣髤(shù)的值;
(ⅱ)若把回歸方程當(dāng)作與的線性關(guān)系,用(1)中求出的收益率的平均值作為此產(chǎn)品的收益率,試問每份保單的保費(fèi)定為多少元時此產(chǎn)品可獲得最大利潤,并求出最大利潤.注:保險產(chǎn)品的保費(fèi)收入每份保單的保費(fèi)銷量.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),點(diǎn)為動點(diǎn),以為直徑的圓內(nèi)切于.
(1)證明為定值,并求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn),直線過點(diǎn)且與垂直,與交于兩點(diǎn),為的中點(diǎn),求的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知.
(1)已知函數(shù)在點(diǎn)的切線與圓相切,求實(shí)數(shù)的值.
(2)當(dāng)時,,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是平行四邊形,側(cè)面是邊長為2的正三角形, , .
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)設(shè)是棱上的點(diǎn),當(dāng)平面時,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,,平面底面,為的中點(diǎn),是棱上的點(diǎn),,,.
(1)若為的中點(diǎn),求證:面;
(2)若二面角為,設(shè),試確定的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是萬元,它們與投入資金 萬元的關(guān)系分別為,,(其中都為常數(shù)),函數(shù)對應(yīng)的曲線、如圖所示.
(1)求函數(shù)與的解析式;
(2)若該商場一共投資4萬元經(jīng)銷甲、乙兩種商品,求該商場所獲利潤的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若不等式恒成立,求k的取值范圍;
(3)求證:當(dāng)時,不等式成立.
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