【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,,平面底面,的中點(diǎn),是棱上的點(diǎn),.

1)若的中點(diǎn),求證:;

2)若二面角,設(shè),試確定的值.

【答案】(1)證明見解析 2

【解析】

(1)連接,交,連接.證明.利用直線與平面平行的判定定理證明平面
(2)以為原點(diǎn),分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.求出平面的法向量,平面法向量,利用二面角,求解的值,得到答案.

1)證明:連接,交,連接

四邊形為平行四邊形,且中點(diǎn),
又∵點(diǎn)是棱的中點(diǎn),所以
平面,平面.
.

(2) 的中點(diǎn),∴
∵平面平面,且平面平面,
平面

的中點(diǎn),∴四邊形為平行四邊形,∴
,∴

為原點(diǎn),分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.

則平面的法向量為

設(shè)

設(shè)平面的法向量為

可取

由二面角

所以

化簡(jiǎn)得:,解得:(舍)

所以,則

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)的延長(zhǎng)線上,且,點(diǎn)的軌跡為

(1)求直線及曲線的極坐標(biāo)方程;

(2)若射線與直線交于點(diǎn),與曲線交于點(diǎn)(與原點(diǎn)不重合),求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線,過焦點(diǎn)的斜率存在的直線與拋物線交于,,且

1)求拋物線的方程;

2)已知與拋物線交于點(diǎn)(異于原點(diǎn)),過點(diǎn)作斜率小于的直線交拋物線于,兩點(diǎn)(點(diǎn),之間),過點(diǎn)軸的平行線,交,交B的面積分別為,,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C過點(diǎn)M1),兩個(gè)焦點(diǎn)為A(﹣1,0),B1,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn).

1)求橢圓C的方程;

2)直線l過點(diǎn)A(﹣1,0),且與橢圓C交于PQ兩點(diǎn),求BPQ面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若函數(shù)在區(qū)間為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上有唯一的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若在為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2022年第24屆冬奧會(huì)將在中國(guó)北京和張家口舉行,為了宣傳冬奧會(huì),某大學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生,對(duì)是否收看第23屆平昌冬奧會(huì)開幕式情況進(jìn)行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

收看

沒收看

男生

60

20

女生

20

20

1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),能否有的把握認(rèn)為,收看開幕式與性別有關(guān)?

2)現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且收看了開幕式的學(xué)生中,采用按性別分層抽樣的方法選取8人,參加2022年北京冬奧會(huì)志愿者宣傳活動(dòng),若從這8人中隨機(jī)選取2人到較廣播站開展冬奧會(huì)及冰雪項(xiàng)目宣傳介紹,求恰好選到一名男生一名女生的概率.

附:,其中.

P

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠預(yù)購軟件服務(wù),有如下兩種方案:

方案一:軟件服務(wù)公司每日收取工廠60元,對(duì)于提供的軟件服務(wù)每次10元;

方案二:軟件服務(wù)公司每日收取工廠200元,若每日軟件服務(wù)不超過15次,不另外收費(fèi),若超過15次,超過部分的軟件服務(wù)每次收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為20元.

(1)設(shè)日收費(fèi)為元,每天軟件服務(wù)的次數(shù)為,試寫出兩種方案中的函數(shù)關(guān)系式;

(2)該工廠對(duì)過去100天的軟件服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的條形圖,依據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),把頻率視為概率,從節(jié)約成本的角度考慮,從兩個(gè)方案中選擇一個(gè),哪個(gè)方案更合適?請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面是菱形,,交于點(diǎn)底面,的中點(diǎn),.

(1)求證: 平面;

(2)求異面直線所成角的余弦值;

(3)求與平面所成角的正弦值.

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