【題目】已知.
(1)已知函數(shù)在點(diǎn)的切線與圓相切,求實(shí)數(shù)的值.
(2)當(dāng)時(shí),,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出切線方程,再由圓心到切線方程的距離為1,求出實(shí)數(shù)的值;
(2)構(gòu)造函數(shù),討論參數(shù)的值,當(dāng)時(shí),利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)在在上是增函數(shù),從而得出時(shí),,;當(dāng),利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)在是減函數(shù),從而得出,此時(shí)不滿足題意,即可得出答案.
(1)由題知,,
在點(diǎn)的切線斜率為
在點(diǎn)的切線方程為,即
由題知,,解得.
(2)設(shè)
設(shè),
當(dāng)時(shí),,,
即在上是增函數(shù),
當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),
函數(shù)在上是增函數(shù)
當(dāng)時(shí),,滿足題意,即成立
當(dāng)時(shí),
在上是增函數(shù),趨近于正無(wú)窮大時(shí),趨近于正無(wú)窮大
存在上,使
當(dāng)時(shí),,函數(shù)在是減函數(shù)
當(dāng)時(shí),,不滿足題意
綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正三棱柱中,,,分別為,的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求平面與平面所成二面角銳角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的極值;
(2)對(duì)于曲線上的不同兩點(diǎn),如果存在曲線上的點(diǎn),且使得曲線在點(diǎn)處的切線,則稱為弦的伴隨直線,特別地,當(dāng)時(shí),又稱為的—伴隨直線.
①求證:曲線的任意一條弦均有伴隨直線,并且伴隨直線是唯一的;
②是否存在曲線,使得曲線的任意一條弦均有—伴隨直線?若存在,給出一條這樣的曲線,并證明你的結(jié)論;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程及的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)與曲線、分別交于異于原點(diǎn)的點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線,過(guò)焦點(diǎn)的斜率存在的直線與拋物線交于,,且.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知與拋物線交于點(diǎn)(異于原點(diǎn)),過(guò)點(diǎn)作斜率小于的直線交拋物線于,兩點(diǎn)(點(diǎn)在,之間),過(guò)點(diǎn)作軸的平行線,交于,交于B,與的面積分別為,,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C過(guò)點(diǎn)M(1,),兩個(gè)焦點(diǎn)為A(﹣1,0),B(1,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)直線l過(guò)點(diǎn)A(﹣1,0),且與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn),求△BPQ面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2022年第24屆冬奧會(huì)將在中國(guó)北京和張家口舉行,為了宣傳冬奧會(huì),某大學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生,對(duì)是否收看第23屆平昌冬奧會(huì)開(kāi)幕式情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:
收看 | 沒(méi)收看 | |
男生 | 60 | 20 |
女生 | 20 | 20 |
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),能否有的把握認(rèn)為,收看開(kāi)幕式與性別有關(guān)?
(2)現(xiàn)從參與問(wèn)卷調(diào)查且收看了開(kāi)幕式的學(xué)生中,采用按性別分層抽樣的方法選取8人,參加2022年北京冬奧會(huì)志愿者宣傳活動(dòng),若從這8人中隨機(jī)選取2人到較廣播站開(kāi)展冬奧會(huì)及冰雪項(xiàng)目宣傳介紹,求恰好選到一名男生一名女生的概率.
附:,其中.
P() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年遼寧省正式實(shí)施高考改革.新高考模式下,學(xué)生將根據(jù)自己的興趣、愛(ài)好、學(xué)科特長(zhǎng)和高校提供的“選考科目要求”進(jìn)行選課.這樣學(xué)生既能尊重自己愛(ài)好、特長(zhǎng)做好生涯規(guī)劃,又能發(fā)揮學(xué)科優(yōu)勢(shì),進(jìn)而在高考中獲得更好的成績(jī)和實(shí)現(xiàn)自己的理想.考改實(shí)施后,學(xué)生將在高二年級(jí)將面臨著的選課模式,其中“3”是指語(yǔ)、數(shù)、外三科必學(xué)內(nèi)容,“1”是指在物理和歷史中選擇一科學(xué)習(xí),“2”是指在化學(xué)、生物、地理、政治四科中任選兩科學(xué)習(xí).某校為了更好的了解學(xué)生對(duì)“1”的選課情況,學(xué)校抽取了部分學(xué)生對(duì)選課意愿進(jìn)行調(diào)查,依據(jù)調(diào)查結(jié)果制作出如下兩個(gè)等高堆積條形圖:根據(jù)這兩幅圖中的信息,下列哪個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論是不正確的( )
A.樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量
B.樣本中有學(xué)物理意愿的學(xué)生數(shù)量多于有學(xué)歷史意愿的學(xué)生數(shù)量
C.樣本中的男生偏愛(ài)物理
D.樣本中的女生偏愛(ài)歷史
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