(幾何證明選講)（本小題滿分10分）如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC的邊于D，E，F(xiàn)，AB=AC，連接AD交⊙O于點H，直線HF交BC的延長線于點G.

（1）求證：圓心O在直線AD上；

（2）求證：點C是線段GD的中點.

 

（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，若要證圓心在直線上，只須證直線是的角平分線即可.由已知因為圓是堿三角形的內(nèi)切圓，所以，又，所以，又因為，所以，

又因為是等腰三角形，所以是的角平分線，∴圓心O在直線AD上.

（2）若要證點是線段的中點，只須證，由（1）可知，所以若要證，可以考慮先證，即只須證，從而可得證.連接DF，由（I）知，DH是⊙O的直徑，，，

又，且與相切于點，，

，，∴點C是線段GD的中點.

試題解析：（1），又，

，又因為是等腰三角形，

所以是的角平分線，∴圓心O在直線AD上.

（2）連接DF，由（I）知，DH是⊙O的直徑，

，又，且與相切于點，

，∴點C是線段GD的中點.

考點：1.圓的切線性質(zhì)；2.三角形角平線.

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖，C是圓O上一點，AB是圓O的直徑，CD⊥AB，D是垂足，CD=2，以AD、BD為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為
 
．

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A． B．

C． D．

 

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A.為真 B.為真 C.真假 D.，均假

 

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A． B． C． D．

 

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A． B． C． D．

 

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