【題目】如圖所示，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長為1，E，F分別是棱AA′，CC′的中點(diǎn)，過直線E，F的平面分別與棱BB′、DD′交于M，N，設(shè)BM＝x，x∈[0，1]，給出以下四個命題：

①平面MENF⊥平面BDD′B′；

②當(dāng)且僅當(dāng)x＝時，四邊形MENF的面積最��；

③四邊形MENF周長L＝f（x），x∈[0，1]是單調(diào)函數(shù)；

④四棱錐C′﹣MENF的體積V＝h（x）為常函數(shù)；

以上命題中假命題的序號為（　　）

A. ①④B. ②C. ③D. ③④

【答案】C

【解析】

①利用面面垂直的判定定理去證明平面；②四邊形的對角線是固定的，所以要使面積最小，則只需的長度最小即可；③判斷周長的變化情況；④求出四棱錐的體積，進(jìn)行判斷．

①連結(jié)，，則由正方體的性質(zhì)可知，平面，所以平面平面，所以①正確；②連結(jié)，因為平面，所以，四邊形的對角線是固定的，所以要使面積最小，則只需的長度最小即可，此時當(dāng)為棱的中點(diǎn)時，即時，此時長度最小，對應(yīng)四邊形的面積最小，所以②正確；③因為，所以四邊形是菱形，當(dāng)時，的長度由大變小，當(dāng)時，的長度由小變大，所以函數(shù)不單調(diào)，所以③錯誤；④連結(jié)，，，則四棱錐可分割為兩個小三棱錐，它們以為底，以，分別為頂點(diǎn)的兩個小棱錐，因為三角形的面積是個常數(shù)，，到平面的距離是個常數(shù)，所以四棱錐的體積為常函數(shù)，所以④正確，所以四個命題中③假命題，所以選C．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知，直線經(jīng)過定點(diǎn)，直線經(jīng)過定點(diǎn)，且與相交于點(diǎn)，這兩條直線與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形面積為.

（1）證明：，并求定點(diǎn)、的坐標(biāo)；

（2）求三角形面積最大值，以及時的.

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【題目】已知橢圓：的左、右兩個頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)為橢圓上異于的一個動點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，若動點(diǎn)與的連線斜率分別為，且，記動點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）當(dāng)時，求曲線的方程；

（2）已知點(diǎn)，直線與分別與曲線交于兩點(diǎn)，設(shè)的面積為，的面積為，若，求的取值范圍.

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【題目】設(shè)是定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為______.

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【題目】已知以橢圓C：（a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形，直線x+y+1＝0與以橢圓C的右焦點(diǎn)為圓心，橢圓的長半軸長為半徑的圓相切.

（1）求橢圓C的方程；

（2）矩形ABCD的兩頂點(diǎn)C、D在直線y＝x+2上，A、B在橢圓C上，若矩形ABCD的周長為，求直線AB的方程.

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【題目】已知，橢圓C過點(diǎn)，兩個焦點(diǎn)為，，E，F是橢圓C上的兩個動點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，直線EF的斜率為，直線l與橢圓C相切于點(diǎn)A，斜率為．

求橢圓C的方程；

求的值．

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【題目】某校有、、、四件作品參加航模類作品比賽.已知這四件作品中恰有兩件獲獎，在結(jié)果揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四件參賽作品的獲獎情況預(yù)測如下.

甲說：“、同時獲獎.”

乙說：“、不可能同時獲獎.”

丙說：“獲獎.”

丁說：“、至少一件獲獎”

如果以上四位同學(xué)中有且只有兩位同學(xué)的預(yù)測是正確的，則獲獎的作品是（ ）

A. 作品與作品B. 作品與作品C. 作品與作品D. 作品與作品

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【題目】用一個平面去截直立放置的圓柱，得圓柱的下半部分如圖，其中為截面的最低點(diǎn)，為截面的最高點(diǎn)，為線段中點(diǎn)，為截面邊界上任意一點(diǎn)，作垂直圓柱底面于點(diǎn)，垂直圓柱于底面于點(diǎn)，垂直圓柱于底面于點(diǎn)，圓柱底面圓心為。已知為底面直徑，在以為直徑的圓周上，垂直底面，，，，以為原點(diǎn)，為軸正方向，圓柱底面為平面，為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)。

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出與之間滿足的關(guān)系式；

（2）三視圖是解決立體幾何問題時的有效工具，將圓柱下半部分在平面上的投影作為主視圖，在平面上的投影作為俯視圖；在方框中作出主視圖，并說明理由；再求出左視圖所圍區(qū)域的面積；

（3）判斷截面的邊界是什么曲線，并證明.再指出截面的面積（不需要證明）

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