【題目】已知,橢圓C過點(diǎn),兩個(gè)焦點(diǎn)為,,E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),直線EF的斜率為,直線l與橢圓C相切于點(diǎn)A,斜率為

求橢圓C的方程;

的值.

【答案】1;(20.

【解析】

可設(shè)橢圓C的方程為,由題意可得,由橢圓的定義計(jì)算可得,進(jìn)而得到b,即可得到所求橢圓方程;

設(shè)直線AE,代入橢圓方程,運(yùn)用韋達(dá)定理可得E的坐標(biāo),由題意可將k換為,可得F的坐標(biāo),由直線的斜率公式計(jì)算可得直線EF的斜率,設(shè)出直線l的方程,聯(lián)立橢圓方程,運(yùn)用直線和橢圓相切的條件:判別式為0,可得直線l的斜率,進(jìn)而得到所求斜率之和.

解:由題意可設(shè)橢圓C的方程為

,

即有,,

所以橢圓的方程為;

設(shè)直線AE,代入橢圓方程可得

,

可得,即有,

由直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),可將k換為

可得,,

則直線EF的斜率為,

設(shè)直線l的方程為,代入橢圓方程可得:

由直線l與橢圓C相切,可得,

化簡(jiǎn)可得,解得

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿足是數(shù)列的前項(xiàng)的和.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)若成等差數(shù)列,,18,成等比數(shù)列求正整數(shù)的值;

(3)是否存在使得為數(shù)列中的項(xiàng)?若存在求出所有滿足條件的的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】世界衛(wèi)生組織的最新研究報(bào)告顯示,目前中國(guó)近視患者人數(shù)多達(dá)6億,高中生和大學(xué)生的近視率均已超過七成,為了研究每周累計(jì)戶外暴露時(shí)間(單位:小時(shí))與近視發(fā)病率的關(guān)系,對(duì)某中學(xué)一年級(jí)200名學(xué)生進(jìn)行不記名問卷調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):

每周累積戶外暴露時(shí)間(單位:小時(shí))

不少于28小時(shí)

近視人數(shù)

21

39

37

2

1

不近視人數(shù)

3

37

52

5

3

(1)在每周累計(jì)戶外暴露時(shí)間不少于28小時(shí)的4名學(xué)生中,隨機(jī)抽取2名,求其中恰有一名學(xué)生不近視的概率;

(2)若每周累計(jì)戶外暴露時(shí)間少于14個(gè)小時(shí)被認(rèn)證為“不足夠的戶外暴露時(shí)間”,根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表,并根據(jù)(2)中的列聯(lián)表判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為不足夠的戶外暴露時(shí)間與近視有關(guān)系?

近視

不近視

足夠的戶外暴露時(shí)間

不足夠的戶外暴露時(shí)間

附:

P

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,正方體ABCDABCD′的棱長(zhǎng)為1,E,F分別是棱AA′,CC′的中點(diǎn),過直線EF的平面分別與棱BB′、DD′交于M,N,設(shè)BMx,x∈[0,1],給出以下四個(gè)命題:

平面MENF⊥平面BDDB′;

當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí),四邊形MENF的面積最;

四邊形MENF周長(zhǎng)Lfx),x∈[0,1]是單調(diào)函數(shù);

四棱錐C′﹣MENF的體積Vhx)為常函數(shù);

以上命題中假命題的序號(hào)為( 。

A. ①④B. C. D. ③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,平面,,是棱上的一點(diǎn).

(1)證明:平面;

(2)若平面,求的值;

(3)在(2)的條件下,三棱錐的體積是18,求點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān), 現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表:

溫度x/C

21

23

24

27

29

32

產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)

6

11

20

27

57

77

經(jīng)計(jì)算得: , ,

,線性回歸模型的殘差平方和e8.0605≈3167,其中xi, yi分別為觀測(cè)數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù),i=1, 2, 3, 4, 5, 6.

()若用線性回歸模型,求y關(guān)于x的回歸方程=x+(精確到0.1);

()若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為=0.06e0.2303x,且相關(guān)指數(shù)R2=0.9522.

( i )試與()中的回歸模型相比,用R2說明哪種模型的擬合效果更好.

( ii )用擬合效果好的模型預(yù)測(cè)溫度為35C時(shí)該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)(結(jié)果取整數(shù)).

附:一組數(shù)據(jù)(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計(jì)為

=;相關(guān)指數(shù)R2=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求上的最值;

(2)若,當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí),總有,求此時(shí)實(shí)數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)為

(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若曲線和曲線有三個(gè)公共點(diǎn),求以這三個(gè)公共點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在數(shù)列 中,已知 ,為常數(shù).

(1)證明: 成等差數(shù)列;

(2)設(shè) ,求數(shù)列的前n項(xiàng)和 ;

(3)當(dāng)時(shí),數(shù)列 中是否存在不同的三項(xiàng)成等比數(shù)列,

也成等比數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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