【題目】已知橢圓:的左、右兩個頂點分別為,點為橢圓上異于的一個動點,設(shè)直線的斜率分別為,若動點與的連線斜率分別為,且,記動點的軌跡為曲線.
(1)當(dāng)時,求曲線的方程;
(2)已知點,直線與分別與曲線交于兩點,設(shè)的面積為,的面積為,若,求的取值范圍.
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)由題意設(shè) , ,再表示出得出 .然后求得結(jié)果.
(2) 由題求出直線的方程為:,直線的方程為:,然后分別與曲線聯(lián)立,求得點E、F的縱坐標(biāo),然后再代入面積公式表示出 再利用函數(shù)的單調(diào)性求得范圍.
(1)設(shè) ,則,
因為,則
所以,
整理得 .
所以,當(dāng)時,曲線的方程為 .
(2)設(shè). 由題意知,
直線的方程為:,直線的方程為:.
由(Ⅰ)知,曲線的方程為 ,
聯(lián)立 ,消去,得,得
聯(lián)立,消去,得,得
設(shè) 則在上遞增
又,
的取值范圍為
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓與直線相切,圓心在軸上,且直線被圓截得的弦長為.
(1)求圓的方程;
(2)過點作斜率為的直線與圓交于兩點,若直線與的斜率乘積為,且,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)列中,、是給定的非零整數(shù),.
(1)若,,求;
(2)證明:從中一定可以選取無窮多項組成兩個不同的常數(shù)項.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)命題:函數(shù)的定義域為;命題:關(guān)于的方程有實根.
(1)如果是真命題,求實數(shù)的取值范圍.
(2)如果命題“”為真命題,且“”為假命題,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】世界衛(wèi)生組織的最新研究報告顯示,目前中國近視患者人數(shù)多達6億,高中生和大學(xué)生的近視率均已超過七成,為了研究每周累計戶外暴露時間(單位:小時)與近視發(fā)病率的關(guān)系,對某中學(xué)一年級200名學(xué)生進行不記名問卷調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
每周累積戶外暴露時間(單位:小時) | 不少于28小時 | ||||
近視人數(shù) | 21 | 39 | 37 | 2 | 1 |
不近視人數(shù) | 3 | 37 | 52 | 5 | 3 |
(1)在每周累計戶外暴露時間不少于28小時的4名學(xué)生中,隨機抽取2名,求其中恰有一名學(xué)生不近視的概率;
(2)若每周累計戶外暴露時間少于14個小時被認證為“不足夠的戶外暴露時間”,根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表,并根據(jù)(2)中的列聯(lián)表判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為不足夠的戶外暴露時間與近視有關(guān)系?
近視 | 不近視 | |
足夠的戶外暴露時間 | ||
不足夠的戶外暴露時間 |
附:
P | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖(1)所示,橢圓的中心在原點,焦點F1、F2在x軸上,A、B是橢圓的頂點,P是橢圓上一點,且PF1⊥x軸,PF2∥AB,求此橢圓的離心率;
(2)如圖(2)所示,雙曲線的一個焦點為F,虛軸的一個端點為B,如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直,求此雙曲線的離心率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長為1,E,F分別是棱AA′,CC′的中點,過直線E,F的平面分別與棱BB′、DD′交于M,N,設(shè)BM=x,x∈[0,1],給出以下四個命題:
①平面MENF⊥平面BDD′B′;
②當(dāng)且僅當(dāng)x=時,四邊形MENF的面積最;
③四邊形MENF周長L=f(x),x∈[0,1]是單調(diào)函數(shù);
④四棱錐C′﹣MENF的體積V=h(x)為常函數(shù);
以上命題中假命題的序號為( 。
A. ①④B. ②C. ③D. ③④
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān), 現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表:
溫度x/C | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
產(chǎn)卵數(shù)y/個 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
經(jīng)計算得: , , , ,
,線性回歸模型的殘差平方和,e8.0605≈3167,其中xi, yi分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù),i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
(Ⅰ)若用線性回歸模型,求y關(guān)于x的回歸方程=x+(精確到0.1);
(Ⅱ)若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為=0.06e0.2303x,且相關(guān)指數(shù)R2=0.9522.
( i )試與(Ⅰ)中的回歸模型相比,用R2說明哪種模型的擬合效果更好.
( ii )用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為35C時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)(結(jié)果取整數(shù)).
附:一組數(shù)據(jù)(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計為
=;相關(guān)指數(shù)R2=.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若在區(qū)間上存在不相等的實數(shù),使成立,求的取值范圍;
(Ⅲ)若函數(shù)有兩個不同的極值點,,求證:.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com