Question

在正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}中，已知a₁＝8，數(shù)列{b_n}滿足b_n＝log₂a_n(n∈N^*)．

(1)求證：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列；

(2)如果數(shù)列{a_n}的公比q＝，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)在等比數(shù)列{an}中，a1＝8，故設(shè)公比為q，則an＝a1qn－1＝8qn－1．bn＝log2an＝log2(8qn－1)＝3＋(n－1)log2q，所以bn+1－bn＝log2q．故數(shù)列{bn}是以b1＝3為首項(xiàng)，d＝log2q為公差的等差數(shù)列．

提示：

[提示]證明{bn}為等差數(shù)列可用定義． 　　[說(shuō)明]等差數(shù)列若非常數(shù)列，則要么遞增，要么遞減，本題中公差d＜0，故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求bn中從哪項(xiàng)起值為負(fù)．