【題目】已知橢圓的左右焦點為，，離心率為，過點且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線交橢圓于點，兩點，與線段和橢圓短軸分別交于兩個不同點，，且，求的最小值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的離心率和過焦點且垂直于軸的弦長列方程，解方程求得，由此求得橢圓方程.

（2）聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，寫出根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合求得的值，根據(jù)的取值范圍以及弦長公式，求得的最小值.

（1）由題可知：，且，

解得，，.

則橢圓的方程為；

（2）把代入得，

設(shè)，，則，，

又，，

因，所以，即，

所以，

因為與線段和橢圓短軸分別交于兩個不同點，，

所以，又，

則，

故，，

因為直線即與線段及橢圓的短軸分別交于不同兩點，由于，直線過，

所以，即，且，

所以

，

因為，且，

所以當或時的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市積極貫徹落實國務(wù)院《“十三五”節(jié)能減排綜合工作方案》，空氣質(zhì)量明顯改善.該市生態(tài)環(huán)境局統(tǒng)計了某月（30天）空氣質(zhì)量指數(shù)，繪制成如下頻率分布直方圖.已知空氣質(zhì)量等級與空氣質(zhì)量指數(shù)對照如下表：

空氣質(zhì)量指數(shù)

300以上

空氣質(zhì)量等級

一級

（優(yōu)）

二級

（良）

三級

（輕度污染）

四級

（中度污染）

五級

（重度污染）

六級

（嚴重污染）

（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計，在這30天中，空氣質(zhì)量等級為優(yōu)或良的天數(shù)；

（2）根據(jù)體質(zhì)檢查情況，醫(yī)生建議：當空氣質(zhì)量指數(shù)高于90時，市民甲不宜進行戶外體育運動；當空氣質(zhì)量指數(shù)高于70時，市民乙不宜進行戶外體育運動（兩人是否進行戶外體育運動互不影響）.

①從這30天中隨機選取2天，記乙不宜進行戶外體育運動，且甲適宜進行戶外體育運動的天數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②以該月空氣質(zhì)量指數(shù)分布的頻率作為以后每天空氣質(zhì)量指數(shù)分布的概率（假定每天空氣質(zhì)量指數(shù)互不影響），甲、乙兩人后面分別隨機選擇3天和2天進行戶外體育運動，求甲恰有2天，且乙恰有1天不宜進行戶外體育運動的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸所在直線為軸建立直角坐標系，過點作傾斜角為（）的直線交曲線于、兩點.

（1）求曲線的直角坐標方程，并寫出直線的參數(shù)方程；

（2）過點的另一條直線與垂直，且與曲線交于，兩點，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年春節(jié)前后，一場突如其來的新冠肺炎疫情在全國蔓延.疫情就是命令，防控就是責(zé)任.在黨中央的堅強領(lǐng)導(dǎo)和統(tǒng)一指揮下，全國人民眾志成城、團結(jié)一心，掀起了一場堅決打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)的人民戰(zhàn)爭.下側(cè)的圖表展示了2月14日至29日全國新冠肺炎疫情變化情況，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.16天中每日新增確診病例數(shù)量呈下降趨勢且19日的降幅最大

B.16天中每日新增確診病例的中位數(shù)大于新增疑似病例的中位數(shù)

C.16天中新增確診、新增疑似、新增治愈病例的極差均大于

D.19日至29日每日新增治愈病例數(shù)量均大于新增確診與新增疑似病例之和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著資本市場的強勢進入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”，遍布了各級城市的大街小巷，為了解我市的市民對共享單車的滿意度，某調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機抽取了50人進行分析．若得分低于60分，說明不滿意，若得分不低于60分，說明滿意，調(diào)查滿意度得分情況結(jié)果用莖葉圖表示如圖1．

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖找出40歲以上網(wǎng)友中滿意度得分的眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)莖葉圖完成下面列聯(lián)表，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認為滿意度與年齡有關(guān)；

滿意

不滿意

合計

40歲以下

40歲以上

合計

（Ⅲ）先采用分層抽樣的方法從40歲及以下的網(wǎng)友中選取7人，再從這7人中隨機選出2人，將頻率視為概率，求選出的2人中至少有1人是不滿意的概率．

參考格式：，其中

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）若，恒成立，求實數(shù)的最大值；

（2）在（1）的條件下，求證：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在唯一的極大值點，且．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】輥子是客家傳統(tǒng)農(nóng)具，南方農(nóng)民犁開田地后，仍有大的土塊.農(nóng)人便用六片葉齒組成輥軸，兩側(cè)裝上木板，人跨開兩腳站立，既能掌握平衡，又能增加重量，讓牛拉動輥軸前進，壓碎土塊，以利于耕種.這六片葉齒又對應(yīng)著菩薩六度，即布施持戒忍辱精進禪定與般若.若甲乙每人依次有放回地從這六片葉齒中隨機取一片，則這兩人選的葉齒對應(yīng)的“度”相同的概率為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，點是線段上的動點，則下列說法正確的是______（填序號）

①無論點在上怎么移動，都有；

②無論點在上怎么移動，異面直線與所成角都不可能是；

③當點移動至中點時，直線與平面所成角最大；

④當點移動至中點時，才有與相交于一點，記為點，且.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點，過點D作拋物線的切線l，切點A在第二象限．

（1）求切點A的縱坐標．

（2）有一離心率為的橢圓恰好經(jīng)過切點A，設(shè)切線l與橢圓的另一交點為點B，切線l，的斜率分別為，若成等差數(shù)列，求橢圓的方程．

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