【題目】已知點，過點D作拋物線的切線l，切點A在第二象限．

（1）求切點A的縱坐標．

（2）有一離心率為的橢圓恰好經(jīng)過切點A，設(shè)切線l與橢圓的另一交點為點B，切線l，的斜率分別為，若成等差數(shù)列，求橢圓的方程．

【答案】（1）縱坐標；（2）.

【解析】

（1）利用導數(shù)的幾何意義求出切線的方程，點D 的坐標代入切線方程可得，再由點A在拋物線上有，得解；（2）由橢圓的離心率得，代入橢圓方程并與直線的方程聯(lián)立得關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達定理用k、b表示出、，由成等差數(shù)列可得，由已知條件將上式轉(zhuǎn)化為關(guān)于k、b的方程即可求得b，從而求得橢圓方程.

（1）設(shè)切點，則有，

，，由切線l的斜率為，得l的方程為，

又點在l上，所以，即，所以點A的縱坐標．

（2）由（1）得，切線斜率，

設(shè)，切線方程為，

由得，

又，所以，所以橢圓方程為．

由得，，．

又因為成等差數(shù)列，所以，

即

，

解得，所以，所以橢圓方程為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點為，，離心率為，過點且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線交橢圓于點，兩點，與線段和橢圓短軸分別交于兩個不同點，，且，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】謝爾賓斯三角形是一種分形，其具體操作是取一個實心的三角形沿三邊中點的連線，將它分成四個小三角形，去掉中間的那一個小三角形，然后對其余三個小三角形重復以上步驟，得到如下的系列圖稱之為謝爾賓斯：三角形．在第五個圖形中，若隨機的投入一個質(zhì)點，則質(zhì)點落入“空白”處的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設(shè)點，直線與曲線的交點為、，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中記載：“芻（chú）甍（méng）者，下有袤有廣，而上有袤無廣.芻，草也.甍，屋蓋也.”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱.芻甍字面意思為茅草屋頂.”若芻甍的三視圖如圖所示，主視圖是上底為2，下底為4，高為1的等腰梯形，左視圖是底邊為2的等腰三角形，則該幾何體的體積為（ ）.

A.B.C.2D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圓周率是圓的周長與直徑的比值，一般用字母表示．我們可以通過設(shè)計一個試驗來估計的值：從表示的區(qū)域內(nèi)隨機抽取200個實數(shù)對，其中x，y兩個數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊長的數(shù)對共有56個．則用隨機模擬的方法估計的近似值為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若存在滿足，證明成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，為的中點.

（I）若為上的一點，且與直線垂直，求的值；

（Ⅱ）在（I）的條件下，設(shè)異面直線與所成的角為45°，求直線與平面成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】，．

（1）當時，求函數(shù)的圖象在處的切線方程．

（2）若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)．

①求的最大整數(shù)值；

②證明：．

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