【題目】設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2<0,其中a>0,命題q:實(shí)數(shù)x滿足
(1)若a=1,且p∧q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)若p是q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】解:(1)當(dāng)a=1時(shí),p:{x|1<x<3},q:{x|2<x≤3},又p∧q為真,所以p真且q真,
得2<x<3,所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為(2,3)
(2)因?yàn)椹Vp是¬q的充分不必要條件,所以q是p的充分不必要條件,
又p:{x|a<x<3a}(a>0),q:{x|2<x≤3},所以解得1<a≤2,
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2].
【解析】(1)現(xiàn)將a=1代入命題p,然后解出p和q,又p∧q為真,所以p真且q真,求解實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)先由¬p是¬q的充分不必要條件得到q是p的充分不必要條件,然后化簡(jiǎn)命題,求解實(shí)數(shù)a的范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A(2,3),且點(diǎn)F(2,0)為其右焦點(diǎn)。

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)是否存在平行于OA的直線,使得直線與橢圓C有公共點(diǎn),且直線OA與的距離等于4?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由。

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【題目】已知曲線,直線經(jīng)過點(diǎn)相交于兩點(diǎn).

(1)若,求證: 必為的焦點(diǎn);

(2)設(shè),若點(diǎn)上,且的最大值為,求的值;

(3)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),若,直線的一個(gè)法向量為,求面積的最大值.

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【題目】某經(jīng)銷商從外地水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購(gòu)進(jìn)一批小龍蝦,并隨機(jī)抽取40只進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按重量分類統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖:

(1)記事件為:“從這批小龍蝦中任取一只,重量不超過35的小龍蝦”,求的估計(jì)值;

(2)若購(gòu)進(jìn)這批小龍蝦100千克,試估計(jì)這批小龍蝦的數(shù)量;

(3)為適應(yīng)市場(chǎng)需求,了解這批小龍蝦的口感,該經(jīng)銷商將這40只小龍蝦分成三個(gè)等級(jí),如下表:

等級(jí)

一等品

二等品

三等品

重量(

按分層抽樣抽取10只,再隨機(jī)抽取3只品嘗,記為抽到二等品的數(shù)量,求抽到二級(jí)品的期望.

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【題目】已知可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)P(x0 , f(x0))處切線為l:y=g(x)(如圖),設(shè)F(x)=f(x)﹣g(x),則( 。

A.F′(x0)=0,x=x0是F(x)的極大值點(diǎn)
B.F′(x0)=0,x=x0是F(x)的極小值點(diǎn)
C.F′(x0)≠0,x=x0不是F(x)的極值點(diǎn)
D.F′(x0)≠0,x=x0是F(x)的極值點(diǎn)

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【題目】將函數(shù)y=sin(2x﹣ )圖象向左平移 個(gè)單位,所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程是(
A.x=
B.x=
C.x=
D.x=﹣

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【題目】如圖,直三棱柱ABC﹣A1B1C1 , 底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M、N分別是A1B1、A1A的中點(diǎn).
(1)求的長(zhǎng);
(2)求cos()的值;
(3)求證A1B⊥C1M.

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(1)當(dāng) 取一切非負(fù)實(shí)數(shù)時(shí),若,求的范圍;

(2)若函數(shù)存在極大值,求的最小值.

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