Question

函數(shù)f（x）=

1

x

在點(diǎn)（2，

1

2

）的切線方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的方向向量,利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：函數(shù)y=

1

x

在點(diǎn)（2，

1

2

）處的切線的斜率為 f′（2），又f（2）=

1

2

，直接求解函數(shù)y=

1

x

的圖象在點(diǎn)（2，

1

2

）處切線方程可以用點(diǎn)斜式求得．

解答：解：∵f′（x）=-

1

x2

，∴函數(shù)y=

1

x

在點(diǎn)（2，

1

2

）處的切線的斜率為f′（2）=-

1

4

，
又f（2）=

1

2

，所以y-

1

2

=-

1

4

（x-2），整理得y=-

1

4

x+1．
故答案為：y=-

1

4

x+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程，屬于中檔題．注意切線方程求解時(shí)的兩種問法，一是過點(diǎn)的切線方程，一是在點(diǎn)的切線方程．