若函數(shù)y＝f(x)＝x2－2x＋4的定義域、值域都是閉區(qū)間[2,2b]，求b的值．

∵y＝f(x)＝(x2－4x＋8)＝(x－2)2＋2，
∴其圖象的對稱軸是x＝2.
因此y＝f(x)在[2,2b]上是遞增函數(shù)，且2b>2，即b>1.
又函數(shù)y＝f(x)＝x2－2x＋4的定義域、值域都是閉區(qū)間[2,2b]，所以有f(2b)＝2b，即(2b)2－2×2b＋4＝2b，
∴b2－3b＋2＝0，∴b＝1(舍去)，b＝2. 

解析

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(12分)集合A是由具備下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)組成的：
①函數(shù)f(x)的定義域是[0，＋∞)；
②函數(shù)f(x)的值域是[－2,4)；
③函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，試分別探究下列兩小題：
(1)判斷函數(shù)f1(x)＝－2(x≥0)及f2(x)＝4－6·x(x≥0)是否屬于集合A？并簡要說明理由；
(2)對于(1)中你認為屬于集合A的函數(shù)f(x)，不等式f(x)＋f(x＋2)<2f(x＋1)是否對于任意的x≥0恒成立？若不成立，為什么？若成立，請說明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x恒滿足f(x＋2)＝－f(x)，當x∈[0,2]時，f(x)＝2x－x2.
(1)求證：f(x)是周期函數(shù)．
(2)當x∈[2,4]時，求f(x)的解析式．
(3)計算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2011)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋x－.
(1)若函數(shù)的定義域為[0,3]，求f(x)的值域；
(2)若定義域為[a，a＋1]時，f(x)的值域是[－，]，求a的值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

f (x)是偶函數(shù)，且在(0,+∞)上是增函數(shù)，若x∈[,1]時，不等式f (ax+1)≤f (x－2)恒成立，則求實數(shù)a的取值范圍？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題12分）
如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求M在AB的延長線上，N在AD的延長線上，且對角線MN過C點。已知AB=3米，AD=2米。設(shè)（單位：米），若（單位：米），則當AM，AN的長度分別是多少時，花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：已知甲、乙兩地相距100千米。
（Ⅰ）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè),， 其中是不等于零的常數(shù)，
（1）、（理）寫出的定義域（2分）；
（文）時，直接寫出的值域（4分）
（2）、（文、理）求的單調(diào)遞增區(qū)間（理5分，文8分）；
（3）、已知函數(shù)，定義：，．其中，表示函數(shù)在上的最小值，
表示函數(shù)在上的最大值．例如：，，則 ，   ，
（理）當時，設(shè)，不等式
恒成立，求的取值范圍（11分）；
（文）當時，恒成立，求的取值范圍（8分）；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，互相垂直的兩條公路、旁有一矩形花園，現(xiàn)欲將其擴建成一個更大的三角形花園，要求在射線上，在射線上，且過點，其中米，米. 記三角形花園的面積為.
（1）設(shè)米，將表示成的函數(shù).
（2）當的長度是多少時，最小?并求的最小值.
（3）要使不小于平方米，則的長應在什么范圍內(nèi)？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案