函數(shù)y=cos(x+
π
2
)+sin(
π
3
-x)具有性質(zhì)（　　）
A、圖象關(guān)于點(diǎn)(
π
6
，0)對稱，最大值為
3
B、圖象關(guān)于點(diǎn)(
π
6
，0)對稱，最大值為1
C、圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，最大值為
3
D、圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，最大值為1
分析：化簡函數(shù)的表達(dá)式，通過x=
π
6
代入函數(shù)的表達(dá)式，函數(shù)是否取得最值，說明對稱軸以及最值，判斷C，D的正誤；函數(shù)值為0則說明中心對稱，判斷A，B的正誤．
解答：解：函數(shù)y=cos(x+
π
2
)+sin(
π
3
-x)=sinx+
3
2
cosx-
1
2
sinx=sin（x+
π
3
），
x=
π
6
時(shí)，函數(shù)取得最大值是1，所以函數(shù)圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，最大值為1．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，函數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，常考題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）存在實(shí)數(shù)α，使sinαcosα=1；
（2）存在實(shí)數(shù)α，使sinα+cosα=
3
2
；
（3）函數(shù)y=sin(
5π
2
-2x)是偶函數(shù)；
（4）方程x=
π
6
是函數(shù)y=cos(x-
π
6
)圖象的一條對稱軸方程；
（5）若α，β是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ．
（6）把函數(shù)y=cos(2x+
π
12
)的圖象向右平移
π
12
個(gè)單位，所得的函數(shù)解析式為y=cos(2x-
π
12
)
其中正確命題的序號是
 
．（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣安二模）將函數(shù)y=cos(x-
π
3
)的圖象上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移
π
6
個(gè)單位，所得函數(shù)的圖象的一條對稱軸為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=cos(
x+α
3
)（α∈[0，2π]）是奇函數(shù)，則α=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=cos x（x∈R）的圖象向左平移
π
2
個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則g（x）的解析式應(yīng)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）把函數(shù)y=cos(x+
4π
3
)的圖象沿x軸平移|?|個(gè)單位，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則|?|的最小值是（　�。�

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