【題目】動(dòng)圓過定點(diǎn),且在軸上截得的弦的長(zhǎng)為4.

1)若動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線,求曲線的方程;

2)在曲線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn),使過點(diǎn)的直線與曲線的交點(diǎn)滿足為定值?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)及定值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】1.(2)存在點(diǎn),定值為.

【解析】

1)設(shè),由題意知:,利用距離公式及弦長(zhǎng)公式可得方程,化簡(jiǎn)可得P的軌跡方程;

2)假設(shè)存在,設(shè),由題意知直線的斜率必不為0,設(shè)直線的方程,與拋物線聯(lián)立,利用根與系數(shù)關(guān)系可求得,當(dāng)時(shí),上式,與無(wú)關(guān),為定值.

1)設(shè),由題意知:.

當(dāng)點(diǎn)不在軸上時(shí),過,交于點(diǎn),則的中點(diǎn),

,.

,

,化簡(jiǎn)得;

當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí),易知點(diǎn)與點(diǎn)重合.也滿足,

曲線的方程為.

2)假設(shè)存在,滿足題意.

設(shè).由題意知直線的斜率必不為0,

設(shè)直線的方程為.

.,.

.

,

,

,

.

,

當(dāng)時(shí),上式,與無(wú)關(guān),為定值.

存在點(diǎn),使過點(diǎn)的直線與曲線的交點(diǎn)滿足為定值.

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定價(jià)x(元/月)

20

30

50

60

年輕人(40歲以下)

10

15

7

8

中老年人(40歲以及40歲以上)

20

15

3

2

購(gòu)買總?cè)藬?shù)y(萬(wàn)人)

30

30

10

10

(Ⅰ)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),請(qǐng)用線性回歸模型擬合的關(guān)系,求出關(guān)于的回歸方程;并估計(jì)元/月的流量包將有多少人購(gòu)買?

(Ⅱ)若把元/月以下(不包括元)的流量包稱為低價(jià)流量包,元以上(包括元)的流量包稱為高價(jià)流量包,試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí),填寫下面列聯(lián),并通過計(jì)算說明是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為購(gòu)買人的年齡大小與流量包價(jià)格高低有關(guān)?

定價(jià)x(元/月)

小于50元

大于或等于50元

總計(jì)

年輕人(40歲以下)

中老年人(40歲以及40歲以上)

總計(jì)

參考公式:其中

其中

參考數(shù)據(jù):

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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