如圖，四邊形中（圖1），是的中點，，，將（圖1）沿直線折起，使二面角為（如圖2）
（1）求證：平面；
（2）求二面角A—DC—B的余弦值。
（1）見解析； 
（2）
本題主要考察線面垂直的證明以及二面角的求法．一般在證明線面垂直時，先轉(zhuǎn)化為證明線線垂直．進(jìn)而得到線面垂直．
（1）先根據(jù)條件得到BD⊥平面AEM；進(jìn)而通過求邊長得到AE⊥ME；即可得到結(jié)論；
（2）先建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩個半平面的法向量的坐標(biāo)，再代入向量的夾角計算公式即可．

19.解：如圖取BD中點M，連接AM，ME。∵ 
∵， ,
所以是BC為斜邊的直角三角形，,                          
∵是的中點,∴ME為的中位線 ，
,                                            
是二面角的平面角= …………………………3分            ,且AM、ME是平面AME內(nèi)兩相交于M的直線
平面AEM                    
∵,為等腰直角三角形，
                               ………………6分   
（2）如圖，以M為原點MB為x軸，ME為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則由（1）及已知條件可知B(1,0,0),，
,D,C,
  …………………8分       
設(shè)平面ACD的法向量為 
則 
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四棱錐,底面是邊長為的正方形，⊥面，,過點作,連接．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若面交側(cè)棱于點，求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，，分別是，的中點，點在直線上，且；
（1）證明：無論取何值，總有；
（2）當(dāng)取何值時，直線與平面所成的角最大？并求該角取最大值時的正切值；
（3）是否存在點，使得平面與平面所成的二面角為30º，若存在，試確定點的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分) 如圖，已知平面∩平面=AB，PQ⊥于Q，PC⊥于C，CD⊥于D．

（1）求證：P、C、D、Q四點共面；
（2）求證：QD⊥AB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，平面平面，是以為斜邊的等腰直角三角形，分別為，，的中點，，．
（1）設(shè)是的中點，證明：平面；
（2）在內(nèi)是否存在一點，使平面，若存在，請找出點M，并求FM的長；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2及G2G3的中點，D是EF的中點，現(xiàn)在沿SE，SF及EF把這個正方形折成一個四面體，使G1，G2，G3三點重合，重合后的點記為G，則在四面體S－EFG中必有(  )
A．SG⊥△EFG所在平面B．SD⊥△EFG所在平面
C．GF⊥△SEF所在平面D．GD⊥△SEF所在平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，底面邊長及側(cè)棱長均為2，D是棱AB的中點，
(1)求證;
(2)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

矩形中，⊥面，，上的點，且⊥面，、交于點.
（1）求證：⊥；
（2）求證：//面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知平面和直線l，則內(nèi)至少有一條直線與l（   ）
A．平行B．相交C．垂直D．異面

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同步練習(xí)冊答案