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設P為曲線C：y=
1
3
x3-x2+x上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為[0，
π
4
]，則點P橫坐標的取值范圍為
[0，2]
[0，2]
．
分析：根據題意知，傾斜角的取值范圍，可以得到曲線C在點P處斜率的取值范圍，進而得到點P橫坐標的取值范圍．
解答：解：設點P的橫坐標為x0，∵y=
1
3
x3-x2+x，∴y'|x=x0=x02-2x0，
利用導數的幾何意義得x02-2x0=tanα（α為點P處切線的傾斜角），
又∵α∈[0，
π
4
]，∴0≤x02-2x0≤1，
∴x0∈[0，2]
故答案為：[0，2]．
點評：本小題主要考查利用導數的幾何意義求切線斜率問題，解題時要認真審題，仔細解答，屬于基礎題．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設P為曲線C：y=x2+2x+3上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍是[0，
π
4
]，則點P橫坐標的取值范圍是（　�。�
A、[-1，-
1
2
]
B、[-1，0]
C、[0，1]
D、[
1
2
，1]

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科目：高中數學 來源： 題型：

設P為曲線C：y=x2-x+1上一點，曲線C在點P處的切線的斜率的范圍是[-1，3]，則點P縱坐標的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設P為曲線C：y=x2+2x+3上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為[
π
4
，
π
2
]，則點P橫坐標的取值范圍為（　�。�
A、（-∞，
1
2
]
B、[-1，0]
C、[0，1]
D、[-
1
2
，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設P為曲線C：y=x2+2x+3上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為[0，
π
4
]，則點P縱坐標的取值范圍為（　�。�
A、[-1， -
1
2
]
B、[2，
9
4
]
C、[2，3]
D、[2，6]

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科目：高中數學 來源： 題型：

設P為曲線C：y=x2+2x+3上的點，且曲線C在點P處的切線傾斜角不大于
π
4
，則點P橫坐標的取值范圍是（　　）

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