設P為曲線C：y=x2+2x+3上的點，且曲線C在點P處的切線傾斜角不大于
π
4
，則點P橫坐標的取值范圍是（　�。�
分析：根據(jù)題意知，傾斜角的取值范圍，可以得到曲線C在點P處斜率的取值范圍，進而得到點P橫坐標的取值范圍．
解答：解：設點P的橫坐標為x0，
∵y=x2+2x+3，
∴y′
|
 
x=x0
=2x0+2，
利用導數(shù)的幾何意義得2x0+2=tanα（α為點P處切線的傾斜角），
又∵曲線C在點P處的切線傾斜角不大于
π
4
，0≤2x0+2≤1，
∴x0∈[-1，-
1
2
]．
故選A．
點評：本小題主要考查利用導數(shù)的幾何意義求切線斜率問題．注意切線的斜率與傾斜角的關系的應用．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P為曲線C：y=x2-x+1上一點，曲線C在點P處的切線的斜率的范圍是[-1，3]，則點P縱坐標的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P為曲線C：y=
1
3
x3-x2+x上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為[0，
π
4
]，則點P橫坐標的取值范圍為
[0，2]
[0，2]
．

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（2013•香洲區(qū)模擬）設P為曲線C：y=x3-x上的點，則曲線C在點P處的切線傾斜角取值范圍為
[0，
π
2
)∪[
3
4
π，π)
[0，
π
2
)∪[
3
4
π，π)
．

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