Question

設(shè)P為曲線C：y=x²-x+1上一點，曲線C在點P處的切線的斜率的范圍是[-1，3]，則點P縱坐標(biāo)的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：欲求點P縱坐標(biāo)的取值范圍，即求y=x²-x+1的值域問題，其中x為切點的橫坐標(biāo)，設(shè)切點P（x₀，y₀），先利用導(dǎo)數(shù)求出在點P處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，由斜率的范圍求出x₀范圍．從而問題解決．

解答：解：設(shè)P（x₀，y₀），y′=2x-1，
∴-1≤2x₀-1≤3?0≤x₀≤2，
有y0=(x0-

1

2

)2+

3

4

∈[

3

4

，3]．
故答案為：[

3

4

，3]．

點評：本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程、函數(shù)值等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．