Question

設(shè)P為曲線C：y=x²+2x+3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為[

π

4

，

π

2

]，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為（　�。�

• A、（-∞，

  1

  2

  ]
• B、[-1，0]
• C、[0，1]
• D、[-

  1

  2

  ，+∞）

Answer 1

分析：根據(jù)題意知，傾斜角的取值范圍，可以得到曲線C在點(diǎn)P處斜率的取值范圍，進(jìn)而得到點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍．

解答：解：設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x₀，
∵y=x²+2x+3，
∴y'|x=x0=2x₀+2，
利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得2x₀+2=tanα（α為點(diǎn)P處切線的傾斜角），
又∵α∈[

π

4

，

π

2

]，∴1≤2x₀+2，
∴x₀∈[-

1

2

，+∞）
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線斜率問題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，屬于基礎(chǔ)題．