【題目】甲乙兩人各有個(gè)材質(zhì)、大小、形狀完全相同的小球,甲的小球上面標(biāo)有五個(gè)數(shù)字,乙的小球上面標(biāo)有五個(gè)數(shù)字.把各自的小球放入兩個(gè)不透明的口袋中,兩人同時(shí)從各自的口袋中隨機(jī)摸出個(gè)小球.規(guī)定:若甲摸出的小球上的數(shù)字是乙摸出的小球上的數(shù)字的整數(shù)倍,則甲獲勝,否則乙獲勝.
(1)寫(xiě)出基本事件空間;
(2)你認(rèn)為“規(guī)定”對(duì)甲、乙二人公平嗎?說(shuō)出你的理由.
【答案】(1)基本事件空間:
(2)規(guī)定是不公平的(理由見(jiàn)解析).
【解析】
試題分析:(1)由題意易求得基本事件空間.
(2)分別求出甲、乙各自獲勝的概率,若概率相等,則“規(guī)定”對(duì)甲乙二人公平;若概率不相等,則“規(guī)定”對(duì)甲乙二人不公平.
試題解析:(1)用表示發(fā)生的事件,其中甲摸出的小球上的數(shù)字為,乙摸出的小球上的數(shù)字為.則基本事件空間:
(2)由(1)可知,基本事件總數(shù)個(gè),設(shè)甲獲勝的事件為,它包括的基本事件有 ,共含基本事件個(gè)數(shù)個(gè).
所以.因此乙獲勝的概率為,即乙獲勝的概率大,這個(gè)規(guī)定是不公平的.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=,AB=BC=1,AD=2,E是AD的中點(diǎn),O是AC與BE的交點(diǎn),將△ABE沿BE折起到△A1BE的位置,如圖2.
圖1 圖2
(1)證明:CD⊥平面A1OC;
(2)若平面A1BE⊥平面BCDE,求平面A1BC與平面A1CD夾角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某服裝廠(chǎng)生產(chǎn)一種服裝,每件服裝成本為40元,出廠(chǎng)單價(jià)定為60元,該廠(chǎng)為鼓勵(lì)銷(xiāo)售商訂購(gòu),規(guī)定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí),每多訂購(gòu)一件,訂購(gòu)的全部服裝的出廠(chǎng)單價(jià)就降低元,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)不會(huì)超過(guò)600件.
(1)設(shè)一次訂購(gòu)件,服裝的實(shí)際出廠(chǎng)單價(jià)為元,寫(xiě)出函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)多少件服裝時(shí),該廠(chǎng)獲得的利潤(rùn)最大?其最大利潤(rùn)是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表:
(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個(gè)解析式;
(2)根據(jù)(1)的結(jié)果,若函數(shù)周期為,當(dāng)時(shí),方程 恰有兩個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 滿(mǎn)足 ,且a1=3.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知m>0, , .
(1) 若p是q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2) 若m=5,“”為真命題,“”為假命題,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圓(x-3) 2+(y+4) 2=1關(guān)于直線(xiàn)x+y=0對(duì)稱(chēng)的圓的方程是( )
A. (x+3)2+(y-4)2=1
B. (x-4)2+(y+3)2=1
C. (x+4)2+(y-3)2=1
D. (x-3)2+(y-4)2=1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且cos2B﹣cos2A=2sinC(sinA﹣sinC).
(1)求角B的大小;
(2)若 ,求2a+c的取值范圍.
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