Question

【題目】某服裝廠生產一種服裝，每件服裝成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，規(guī)定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低元，根據市場調查，銷售商一次訂購不會超過600件.

（1）設一次訂購件，服裝的實際出廠單價為元，寫出函數的表達式；

（2）當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）

（2）當一次訂購550件服裝時，該廠獲得的利潤最大，最大利潤為6050元

【解析】試題分析：（1）由題意單價P是關于x的分段函數。（2）先寫出利潤關于訂購量x的分段函數再計算x=450時的利潤.

試題解析：（1）當0<x≤100時，P＝60；

當100<x≤500時，P＝60－0.02（x－100）＝62－.

所以P＝

（2）設銷售商一次訂購量為x件，工廠獲得的利潤為L元，則有

L＝（P－40）x＝

當x＝450時，L＝5850.

因此，當銷售商一次訂購450件服裝時，該服裝廠獲得的利潤是5850元．