【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，且cos2B﹣cos2A=2sinC（sinA﹣sinC）．
（1）求角B的大小；
（2）若 ，求2a+c的取值范圍．

【答案】
（1）解：由cos2B﹣cos2A=2sinC（sinA﹣sinC），可得sin2A+sin2B﹣sin2C=sinAsinC．

根據(jù)正弦定理得a2+c2﹣b2=ac，

由余弦定理，得 ，∵0＜B＜π，∴


（2）解：由（1）得：2R= ，

2a+c=2R（2sinA+sinC）=2[2sinA+sin（ ）]=5sinA+ cosA=2 sin（A+φ）

其中，sinφ= ，cosφ= ，

∵A ），∴ ，

∴當(dāng) 時(shí)， ，

當(dāng) 時(shí)， ，

當(dāng)A+φ=φ時(shí)， ．所以2 sin（A+φ）∈（ ，2 ]．

即


【解析】（1）由已知可得sin2A+sin2B﹣sin2C=sinAsinC．即a2+c2﹣b2=ac， ，可得 ．（2）2a+c=2R（2sinA+sinC）=5sinA+ cosA=2 sin（A+φ）其中，sinφ= ，cosφ= ， 由 ，得2 sin（A+φ）∈（ ，2 ]．即

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人各有個(gè)材質(zhì)、大小、形狀完全相同的小球，甲的小球上面標(biāo)有五個(gè)數(shù)字，乙的小球上面標(biāo)有五個(gè)數(shù)字.把各自的小球放入兩個(gè)不透明的口袋中，兩人同時(shí)從各自的口袋中隨機(jī)摸出個(gè)小球.規(guī)定：若甲摸出的小球上的數(shù)字是乙摸出的小球上的數(shù)字的整數(shù)倍，則甲獲勝，否則乙獲勝.

(1)寫出基本事件空間；

(2)你認(rèn)為“規(guī)定”對甲、乙二人公平嗎？說出你的理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=e2x+ln（x+a）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，①求f（x）在（0，1）處的切線方程；②當(dāng)x≥0時(shí)，求證：f（x）≥（x+1）2+x．
（2）若存在x0∈[0，+∞），使得 成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年3月14日，“共享單車”終于來到蕪湖，共享單車又被親切稱作“小黃車”是全球第一個(gè)無樁共享單車平臺，開創(chuàng)了首個(gè)“單車共享”模式．相關(guān)部門準(zhǔn)備對該項(xiàng)目進(jìn)行考核，考核的硬性指標(biāo)是：市民對該項(xiàng)目的滿意指數(shù)不低于，否則該項(xiàng)目需進(jìn)行整改，該部門為了了解市民對該項(xiàng)目的滿意程度，隨機(jī)訪問了使用共享單車的名市民，并根據(jù)這名市民對該項(xiàng)目滿意程度的評分（滿分分），繪制了如下頻率分布直方圖：

（I）為了了解部分市民對“共享單車”評分較低的原因，該部門從評分低于分的市民中隨機(jī)抽取人進(jìn)行座談，求這人評分恰好都在的概率；

（II）根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識，判斷該項(xiàng)目能否通過考核，并說明理由．

（注：滿意指數(shù)=）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓（）的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，已知，其中 為原點(diǎn)， 為橢圓的離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，且，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】棉花的纖維長度是評價(jià)棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)，某農(nóng)科所的專家在土壤環(huán)境不同的甲、乙兩塊實(shí)驗(yàn)地分別種植某品種的棉花，為了評價(jià)該品種的棉花質(zhì)量，在棉花成熟后，分別從甲、乙兩地的棉花中各隨機(jī)抽取20根棉花纖維進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：（記纖維長度不低于300mm的為“長纖維”，其余為“短纖維”）

纖維長度

（0，100）

[100，200）

[200，300）

[300，400）

[400，500]

甲地（根數(shù)）

3

4

4

5

4

乙地（根數(shù)）

1

1

2

10

6


（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“纖維長度與土壤環(huán)境有關(guān)系”．

甲地

乙地

總計(jì)

長纖維

短纖維

總計(jì)

附：（1） ；（2）臨界值表；

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828


（2）現(xiàn)從上述40根纖維中，按纖維長度是否為“長纖維”還是“短纖維”采用分層抽樣的方法抽取8根進(jìn)行檢測，在這8根纖維中，記乙地“短纖維”的根數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市醫(yī)療保險(xiǎn)實(shí)行定點(diǎn)醫(yī)療制度，按照“就近就醫(yī)、方便管理” 的原則，規(guī)定參加保險(xiǎn)人員可自主選擇四家醫(yī)療保險(xiǎn)定點(diǎn)醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為就診的醫(yī)療機(jī)構(gòu).若甲、乙、丙、丁4名參加保險(xiǎn)人員所在地區(qū)附近有三家社區(qū)醫(yī)院，并且他們的選擇是等可能的、相互獨(dú)立的.

（1）求甲、乙兩人都選擇社區(qū)醫(yī)院的概率；

（2）求甲、乙兩人不選擇同一家社區(qū)醫(yī)院的概率；

（3）設(shè)在4名參加保險(xiǎn)人員中選擇社區(qū)醫(yī)院的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望及方差.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過動點(diǎn)P作圓：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的切線PQ，其中Q為切點(diǎn)，若|PQ|=|PO|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則|PQ|的最小值是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=pe﹣x+x+1（p∈R）． （Ⅰ）當(dāng)實(shí)數(shù)p=e時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)x=1處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)p=1時(shí)，若直線y=mx+1與曲線y=f（x）沒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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