Question

【題目】已知函數(shù)的一系列對應值如下表：

（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個解析式；

（2）根據(jù)（1）的結果，若函數(shù)周期為，當時，方程 恰有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：

(1)結合所給的數(shù)據(jù)描點繪圖即可確定函數(shù)的圖象，結合三角函數(shù)的性質可得．,．函數(shù)的解析式為．

(2)由題意結合函數(shù)的最小正周期公式可得．結合正弦函數(shù)的性質討論可得實數(shù)的取值范圍是．

試題解析：

(1)繪制函數(shù)圖象如圖所示：

設的最小正周期為，得．由得．

又解得,

令，即，，

據(jù)此可得：，又，令可得．

所以函數(shù)的解析式為．

(2)因為函數(shù)的周期為，又，所以．

令，因為，所以．

在上有兩個不同的解的條件是，

所以方程在時恰好有兩個不同的解的條件是，

即實數(shù)的取值范圍是．