已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為a,公差為b,等比數(shù)列的首項(xiàng)為b,公比為a,其中a,b都是大于1的正整數(shù),且
(1)求a的值;
(2)若對(duì)于任意的,總存在,使得成立,求b的值;
(3)令,問(wèn)數(shù)列中是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列?若存在,求出所有成等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(1)2(2)5(3)當(dāng)時(shí),不存在連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列;當(dāng)時(shí),數(shù)列中的第二、三、四項(xiàng)成等比數(shù)列,這三項(xiàng)依次是18,30,50.
(1)由已知,得.由,得
ab都為大于1的正整數(shù),故a≥2.又,故b≥3.再由,得 
,故,即
b≥3,故,解得. 于是,根據(jù),可得
(2)由,對(duì)于任意的,均存在,使得,則

,由數(shù)的整除性,得b是5的約數(shù).
,b=5.
所以b=5時(shí),存在正自然數(shù)滿足題意.
(3)設(shè)數(shù)列中,成等比數(shù)列,由,,得

化簡(jiǎn),得.    (※) 
當(dāng)時(shí),時(shí),等式(※)成立,而,不成立.
當(dāng)時(shí),時(shí),等式(※)成立.當(dāng)時(shí),,這與b≥3矛盾.
這時(shí)等式(※)不成立.
綜上所述,當(dāng)時(shí),不存在連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列;當(dāng)時(shí),數(shù)列中的第二、三、四項(xiàng)成等比數(shù)列,這三項(xiàng)依次是18,30,50.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

當(dāng)為正整數(shù)時(shí),區(qū)間,表示函數(shù)上函數(shù)值取整數(shù)值的個(gè)數(shù),當(dāng)時(shí),記.當(dāng)表示把“四舍五入”到個(gè)位的近似值,如當(dāng)為正整數(shù)時(shí),表示滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù).
(1)判斷在區(qū)間的單調(diào)性;
(2)求;
(3)當(dāng)為正整數(shù)時(shí),集合中所有元素之和為,記求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)已知數(shù)列滿足遞推關(guān)系.
(1)在時(shí),求數(shù)列的通項(xiàng);(2) 當(dāng)時(shí),數(shù)列滿足不等式恒成立,求的取值范圍;(3) 在時(shí),證明:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在數(shù)列中,其中 
⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
⑵設(shè),證明:當(dāng)時(shí),.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

22.已知函數(shù)(x≥4)的反函數(shù)為,數(shù)列滿足:a1=1,,(N*),數(shù)列,,…,是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列.


(Ⅱ)若,求數(shù)列的前n項(xiàng)和

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知等差數(shù)列中,公差d > 0,其前n項(xiàng)和為,且滿足,
(1)    求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)    問(wèn)是否有在非零常數(shù)c,使為等差數(shù)列.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

數(shù)列{an}中,a1 = 1,當(dāng)時(shí),其前n項(xiàng)和滿足
(1)求Sn的表達(dá)式;
(2)設(shè),數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知是等差數(shù)列,         .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

下表給出一個(gè)“直角三角形數(shù)陣”:滿足每一列成等差數(shù)列,從第三行起,每一行的數(shù)成等比數(shù)列,且每一行的公比相等,記第行第列的數(shù)為,則
      

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案